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发布时间: 2024年11月24日 20:41
菱形的判定定理1、四条边相等的四边形是菱形。
证明:∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。RF是三角形ABD的中位线,于是RF∥AD,同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,所以四边形RFGH是平行四边形;第二步证明△ACD≌△BCE,则AD=BE,于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。扩展资料菱形定理的运用:已知:如图,在◇ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC(平行四边形的对边平行),∴∠EAO=∠FCO.∵EF平分AC,∴AO=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA),∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。参考资料来源:百度百科-菱形