菱形的判定定理1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，所以四边形RFGH是平行四边形；第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。扩展资料菱形定理的运用：已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC（平行四边形的对边平行），∴∠EAO＝∠FCO．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。参考资料来源：百度百科-菱形
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