所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，定义域与定义区间是不一样的,如果初等函数的定义域是一些离散的点构成的,函数不可能连续。
相关介绍：
连续函数的`其他性质
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 (递减)函数的反函数，也连续单调递增 (递减)。
3、连续函数的复合函数是连续的。
4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
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