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三重积分怎样选择计算方法

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适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法n⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。n①区域条件:对积分区域Ω无限制;n②函数条件:对f(x,y,z)无限制。n⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。n①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成;n②函数条件:f(x,y,)仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设x2+y2=a2,x=asinθ,y=acosθn①区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;n②函数条件:f(x,y,z)为含有与x2+y2(或另两种形式)相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。n①区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以;n②函数条件:f(x,y,z)含有与x2+y2+z2相关的项。

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