毕业当年就可以考。
金融学专业的考生可以考虑报考以下公务员岗位：
1. 机关中的金融监管部门、外汇管理部门、经贸主管部门、外经贸主管部门、发改委等部门；
2. 参照公务员法管理的人民银行、证监会、银监会、保监会等部门；
3. 公务员招考中各大机关和系统都有很多不限制专业的。
此外，考生也可以考虑报考一些专业不限的单位，通过选调，调至一些核心单位（两办、组织部、纪委等）。
需要注意的是，公务员考试中的专业代码可能会因年份和地区而有所不同，因此建议考生在报考时仔细查看招考信息，并结合自身情况进行选择。
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