三个平面x=cy+bz, y=az+cx, z= =bx+ay过同一 直线的充要条件是( )。

三个平面x=cy+bz,y=az+cx,z= =bx+ay过同一 直线的充要条件是( )。

A 、a+b+c十2abc=0

B 、a+b+c+ 2abc= 1

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：D】

由于三个平面过同- -直线，线性齐次方程组

有无穷解，即行列式

解得

高数帝！三平面经过同一直线的充要条件是他们的法向量共面？有必要加三平面都过原点么

一方面，三平面经过同一直线，这说明这三平面各自的法向量都和同一直线垂直，所以这些法向量是共面的。另一方面，若三平面各自的法向量都和同一直线垂直，这三个平面也可以是平行的，不一定要经过同一条直线。除非再加个条件“三平面有交点” 所以，“三平面经过同一直线”不是“他们的法向量共面”的充要条件，仅是充分条件。三平面不一定要过原点。

求证一道数学题，高分

题目应该是(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2

证明如下:展开,合并同类项,得:bbxx+ccxx+aayy+aazz+bbzz+ccyy-2abxy-2acxz-2bcyz=0

配方：(cy-bz)^2+(cx-az)^2+(bx-ay)^2=0

即:cy-bz=0,cx-az=0,bx-ay=0

cy=bz,cx=az,bx=ay

z/c=y/b,x/a=z/c,x/a=y/b

x/a=y/b=z/c

PS：前面可能有些跳步骤，毕竟打起来很累，请见谅````

求详细解题步骤

因为：(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2

而：(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz

则有：(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0

固：ay=bx,az=cx,bz=cy

所以：x/a=y/b=z/c

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