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发布时间: 2024年11月26日 00:49
实对称矩阵正定性的判定问题，实际上就是二次型XTAX的正定性判别问题；因此，对于实对称矩阵的判定问题，既可以把其转换成二次型正定性的判定问题，也可以根据其他方法如合同变换等来判别。本文整理了2021考研数学：实对称矩阵正定性判定方法的文章，一起学习一下吧！
实对称矩阵正定性的判定问题，实际上就是二次型XTAX的正定性判别问题；因此，对于实对称矩阵的判定问题，既可以把其转换成二次型正定性的判定问题，也可以根据其他方法如合同变换等来判别。目前，关于实对称矩阵正定性的判别方法有很多种：
设A为实对称矩阵，则A正定的充分必要条件为：
1）对任意非零的n维列向量X,XTAX>0
2）A的正惯性指数为n
3）A的特征值均大于0
4）A的顺序主子式均大于0
5）A合同于单位矩阵E
6）存在可逆矩阵P，使得A=PTP
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