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发布时间: 2024年11月22日 21:51
考研数学的试卷，高数题占据了一部分分值，要想将这部分分值拿到手，就要对高数知识了如指掌。为此，小编整理了2020考研数学：高数这些知识点爱出证明题！的文章，希望对大家有所帮助。
►六个知识点
一、数列极限的证明
数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
二、微分中值定理的相关证明
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：
1.零点定理和介质定理;
2.微分中值定理;
包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
3.微分中值定理
积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
三、方程根的问题
包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明
五、定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件
这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。
►考研数学证明题的24个常见的命题点
1.极限的四则运算法则
2.极限的脱帽定理
3.无穷小的定阶定理
4.函数连续性定理的证明
5.函数奇偶性与周期性的证明
6.费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明
7.洛必达法则证明
8.函数凹凸性判定法则的证明
9.不等式的证明与方程根的证明
10.含有一个中值或者两个中值的证明
11.关于定积分等式与不等式的证明
12.定积分重要性质与结论的证明
13.曲线积分与路径无关性的证明(数学一)
14.格林公式与高斯定理的证明(数学一)
15.证明常数项级数的收敛性
16.矩阵秩的相关证明
17.证明向量小组线性无关
18.证明方程组的基础解系及性质
19.证明两个矩阵相似与合同的方法
20.证明矩阵是正定矩阵的方法
21.证明函数为随机变量的分布函数的方法
22.证明两个随机变量相互独立与不相关
23.证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布
24.证明一个估计量为无偏估计
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