发布时间: 2024年12月19日 03:20
线性代数是数学中应用性最强的领域之一，不仅在数学本身中具有重要意义，而且在从工程学到经济学等其他知识领域中也有广泛的应用。这门课程提供了对这一领域的扎实介绍，介绍了许多矩阵的性质，如行列式和特征值，以及对抽象向量空间的介绍。课程中几乎所有结果都给出了正式证明，从而精确理解它们的有效性。
我们将在数学基础与分析中介绍的实数、数列和极限的基本性质应用于研究级数，包括幂级数。这使我们能够严谨地研究指数和三角函数。我们继续深入研究微分和积分，并推导出重要的结果，如微积分基本定理。
这门课程为大学水平数学提供了基础。它介绍了严格的数学语言和符号，这些符号在整个学位课程中都会使用，包括数理逻辑。在课程中，我们讨论了证明方法、有限集和无限集的性质，以及等价关系。在下半部分，我们介绍了无穷序列的收敛概念及其极限，并最终严格确立了连续函数的概念。同时还讨论了复数。
该单元旨在通过一系列团队项目和项目报告，培养学生的数学问题解决和沟通能力。学生将参与三个团队项目，涵盖纯数学和应用数学的各种主题。这些主题会每年变化，并不是后续课程单元的先决条件。这些主题将在每周的讲座中介绍，并通过每周的研讨会中的团队问题解决进行深入发展。学生将在项目中进行合作，但每个项目将提交个人报告。然而，这种合作也将通过基于参加研讨会成员的平均分的团队分数进行评估。
这门课程向学生介绍了多元函数的微积分，强调了其在物理应用中的实用性。
该单元提供了普通微分方程(ODEs)及其应用的基本介绍。课程将讨论包括与一阶和二阶普通微分方程相关的解析、图形和近似方法。将介绍来自牛顿力学、人口模型、经济学、生物学等多个领域的简单问题，并将写出相应的方程并讨论其解。
本单元介绍了概率的基本概念和技巧，包括处理随机变量和标准概率分布以及条件概率和独立性的关键概念，以为学生提供后续学习中与概率相关课程所需的必要知识。
该单元向学生介绍了探索性数据分析、参数统计建模、推断统计学以及在R语言中的统计计算的基本概念，从而为他们在第二和第三年的统计学进一步学习做好准备。
在团队项目中，学生将分成小组一起完成两份关于数学主题的书面报告，并进行演讲。学生将发展研究数学、数学交流和团队合作的技能;这些是数学从业者在工业和研究以及其他数值专业中重要且受欢迎的毕业技能。
项目将在第二学期进行。在第一学期，选择了这门课程的学生将选择他们想要参加的项目。然后，学生将根据项目选择分配到4至5人的小组中。项目将涵盖数学科学的各个领域，可能包括：传统的数学领域/问题;数据分析;数学建模;数学史;数学的道德和社会用途;与工业合作伙伴的项目;跨学科项目等。
小型项目旨在介绍团队合作和数学写作。小组将在与他们的团队导师协商的情况下，就一个简单的数学主题达成一致(这可能是高中水平或我们大一课程中涵盖的主题)，并以一种对非数学专业人士感兴趣的方式撰写报告，例如适合在高中杂志上发表的报告。
主项目和演讲将培训学生研究和交流更高级的数学思想。学生已经选择了项目的主题(见上文)。演讲将在第12周或第13周在项目导师和其他参加团队项目的学生面前进行。演讲可以是口头演讲，但不一定是(也可以是视频演讲、播客、海报等);但演讲必须在10分钟内完成，并且必须是除书面报告外的另一种媒介。
每个学生将完成一份每周的反思日志。学生将评论他们在该周对团队项目的贡献，下周的计划，并反思他们和其他人对项目的贡献。
该课程旨在介绍一些重要的统计概念和方法论，并让学生通过使用统计系统 R 对数据进行应用来积累经验。同时，也将培养学生的报告撰写技能。
这个单元的第一部分延续了概率理论的发展，与第一学年相比，并为后续许多概率和金融课程提供了重要的基础。
该课程单元的第二部分为学生提供了基于模型的统计学习的方法论基础，特别是似然估计和推断以及贝叶斯学习。理论和方法论的讨论通过实际的计算机应用进行了补充。
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