分子动理论的公式

分子动理论是研究物质热运动性质和规律的经典微观统计理论。它认为物质是由大量分子、原子（以下统称分子）组成的，这些分子处于不停顿的无规律热运动之中，分子之间存在着相互作用力，分子的运动遵从牛顿运动定律。它通过对大量分子求统计平均的方法，建立宏观量与相应的微观量平均值的关系，用以定量说明物体的状态方程、热力学性质以及扩散、热传导、黏滞性等的微观本质。

一、分子动理论的公式

设阿伏伽德罗常数为N_A，物体体积为V，质量为m，密度为ρ，摩尔体积为V_mol，摩尔质量为M，分子体积为V₀，分子质量为m₀，分子数为n。

（1）分子的质量m₀=M/N_A=V_molρ/N_A

（2）分子数n=mN_A/M=VN_A/V_mol=VρN_A/M=mN_A/ρV_mol

（3）固体、液体分子体积V₀和直径d

V₀=V_mol/N_A=M/ρN_A=1/6πd³，

分子动理论的公式包括：

1. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律：

f(v) = 4π(μ/2πkT)^3/2 * v^2 * exp(-μv^2/2kT)

其中，f(v)为速度为v的分子所占的比例，μ为分子的质量，k为玻尔兹曼常数，T为温度。

2. 平均动能定理：

<E> = 3/2 kT

其中，<E>为单个分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为温度。

3. 理想气体状态方程：

PV = nRT

其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。

二、气体分子动理论

人们从分子运动的微观模型出发，给出某些简化的假定，结合概率论和统计力学的知识，提出了气体分子动理论（kinetic theory of gases），其主要如下：

（1）气体是由分子组成的，分子是很小的粒子，彼此间的距离比分子的直径(10-10m)大许多，分子体积与气体体积相比可以略而不计。

（2）气体分子以不同的速度在各个方向上处于永恒的无规则运动之中。典型事例是扩散现象、布朗运动(均为间接体现)。布朗运动表面体现了宏观微粒的无规则运动，实际反映出微观分子的无规则运动。

（3）除了在相互碰撞时，气体分子间相互作用是很微弱的，甚至是可以忽略的。

（4）气体分子相互碰撞或对器壁的碰撞都是弹性碰撞。

（5）分子的平均动能与热力学温度成正比。

（6）分子间同时存在着相互作用力。分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的增大而减小（分子间距越大，引力和斥力都越小；分子间距越小，引力和斥力都越大）。但斥力的变化比引力快，实际表现出来的是引力和斥力的合力。合力在0~r时表现为斥力，在r~∞时表现为引力（r为引力等于斥力的临界点）。

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