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北京师范大学高中数学必修3个知识点：判断的充分必要条件
1、 定义方法
为了“？圯 "可以简单地记录，因为箭头表示它是必要的，箭头尾部表示它是足够的。在解决这类问题时，我们应该用定义直接推导，必须把握命题条件与结论之间的四种关系的定义。
例1已知P:-2
分析条件P决定了M和N的范围，结论Q定义了方程根的特征，M和N用作系数。因此，应将其与根和系数之间的关系联系起来，然后进一步简化。
设X1和X2是小于方程X2 MX n=0的1的两个正根，即0
对于满足条件P的M=-1，n=，方程x2-x=0，不存在实根，因此PQ。
综上所述，我们可以看到P是Q的一个必要但不充分的条件。
在解决条件判断问题时，必须区分谁是条件，谁是结论，不仅要从条件中推导出结论，还要从结论中推导出条件，从而对充分性和必要性做出明确的判断。
2、 集合方法
如果命题P和Q分别被视为两个集合a和B，并且这些条件由集合意识来解释，则有：① 如果是？哿 B、 然后x∈ A是X的一个充分条件∈ B、 和X∈ B是X的必要条件∈ A.② 如果是？芴B，然后是x∈ A是X的充分条件和非必要条件∈ B、 和X∈ B是X的充分必要条件∈ A.③ 如果a=B，那么x∈ A和X∈ B是相互作用的充要条件；④ 如果是？B和a？云B，然后是x∈ A和X∈ 二者既不是充分条件，也不是必要条件。
3、 逆no法
利用互逆无命题的等价关系和“正困难导致负困难”的数学思想，对“p？圯 将“Q”转化为判断“非Q，非p”的真理。
例3（1）判断P:X的条件≠ 3和Y≠ 2是Q:X，y≠ 5.
( 2） 判断什么条件P:X≠ 3或Y≠ 2是Q:xy≠ 5.
解（1）原始命题等价于判断非Q:X，y=5是非P:X=3还是y=2的条件。
显然，非p不是Q，非Q不是p，所以p既不是Q的充分条件，也不是必要条件。
( 2） 原始命题等价于判断非Q:X，y=5是否为非P:X=3，y=2的条件。
因为它不是p？圯 不是Q，但不是Q，不是p，所以p是Q的一个充要条件。
当命题包含否定词时，我们可以通过逆无命题来考虑等价变换判断。
