如果公路工程监理资质被取消，你可以考虑以下几种方式来应对：
1. 查明原因：首先要了解为何监理资质被取消，是否存在违规或违法行为，以便采取相应的措施。
2. 申诉：如果认为取消监理资质是错误的，可以向相关部门提出申诉，并提供相关证据和资料，争取恢复资质。
3. 重新考取资质：如果取消资质是因为过失或失误，可以重新申请考取监理资质，并严格遵守相关规定和要求。
4. 合作协商：与相关单位进行协商，寻求解决办法，争取恢复监理资质。
无论遭遇何种情况，建议与相关专业律师或监理协会联系，寻求专业的法律意见和帮助。
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