在平面直角坐标系下，曲线C1：x=2t+2ay=-t（t为参数），曲线C2：x2+（y-2）2=4．若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围 ______．

2024-08-28 13:58:08 299次

题目详情：

在平面直角坐标系下，曲线C₁：

x=2t+2a

y=-t

（t为参数），曲线C₂：x²+（y-2）²=4．若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围 ______．

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2024-08-28 13:58:08

∵曲线C₁：

x=2t+2a

y=-t

（t为参数），
∴x+2y-2a=0，
∵曲线C₂：x²+（y-2）²=4，圆心为（0，2），
∵曲线C₁、C₂有公共点，
∴圆心到直线x+2y-2a=0距离小于等于2，
∴

|4-2a|

5

≤2，
解得，2-

5

≤a≤2+

5

，
故答案为2-

5

≤a≤2+

5

．