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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:x=22t+1y=22t,求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长.

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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
,求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长.

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2024-08-28 13:58:26

曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4
直线l的参数方程
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
,化为普通方程为x-y-1=0,
曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为
1
2
=
2
2

所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长2
4-
1
2
=
14

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