题如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P

解：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，
∴3t=24-t，解得：t=6．

（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，
即t+（26-3t）=25，
解得：t=

（3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．
当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．
即3t-（24-t）=4．
∴t=7．

（4）存在，t₁=2，t₂=，t₃=3．
分析：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，求解即可；
（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分；
（3）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．
（4）假设存在，看能否求出t值使△CDQ为等腰三角形；
点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，难度适中，关键是用运动的观点讨论问题．