分析 (1)先算括号里面的,再算除法,最后把a、b的值代入进行计算即可;
(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,找出x的整数解即可.
解答 解:(1)原式=$\frac{a+b-a+b}{(a-b)(a+b)}$•$\frac{(a+b)^{2}}{b}$
=$\frac{2b}{(a-b)(a+b)}$•$\frac{{(a+b)}^{2}}{b}$
=$\frac{2(a+b)}{a-b}$,
当a=1+$\sqrt{2}$,b=1-$\sqrt{2}$时,原式=$\frac{2(1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$;
(2)$\left\{\begin{array}{l}3(x+2)>2x+5①\\ \frac{x-1}{2}≤\frac{x}{3}②\end{array}\right.$,
由①得,x>-1,
由②得,x≤3,
故不等式组的解集为:-1<x≤3,
其整数解为:0,1,2,3.
点评 本题考查的是分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.