考试题库 初中 > 初中数学

15.如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为4.

74次

题目详情:

15.如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为4.

985大学 211大学 全国院校对比 专升本 美国留学 留求艺网

最佳答案

试题答案

每天题库

每天题库一个专注于做精准职业资格考试题库等服务

2024-10-24 04:45:44

分析 OC交BE于F,如图,有圆周角定理得到∠AEB=90°,加上AD⊥l,则可判断BE∥CD,再利用切线的性质得OC⊥CD,则OC⊥BE,原式可判断四边形CDEF为矩形,所以CD=EF,接着利用勾股定理计算出BE,然后利用垂径定理得到EF的长,从而得到CD的长.

解答 解:OC交BE于F,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵AD⊥l,
∴BE∥CD,
∵CD为切线,
∴OC⊥CD,
∴OC⊥BE,
∴四边形CDEF为矩形,
∴CD=EF,
在Rt△ABE中,BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∵OF⊥BE,
∴BF=EF=4,
∴CD=4.
故答案为4.

点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形.

为你推荐

我们采用的作品包括内容和图片部分来源于网络用户投稿,我们不确定投稿用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的权利,请联系我站将及时删除。
内容侵权、违法和不良信息举报
Copyright @ 2024 培训啦 All Rights Reserved 版权所有. 湘ICP备2022011548号 美国留学 留求艺