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14.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0

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14.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.有一根为0

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2024-10-24 04:45:52

分析 利用完全平方的展开式将(a-c)2展开,即可得出ac<0,再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac,即可得出△>0,由此即可得出结论.

解答 解:∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2
∴ac<0.
在方程ax2+bx+c=0中,
△=b2-4ac≥-4ac>0,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
故选B.

点评 本题考查了完全平方公式以及根的判别式,解题的关键是找出△=b2-4ac>0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式的符号,得出方程实数根的个数是关键.

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