题12．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a+2}$）$÷\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$，其中a=cos60°-2-1+3（π-3）0．

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+2-1}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$，
∵a=cos60°-2^-1+3（π-3）⁰=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+3=3，
∴当a=3时，原式=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意把分式化为最简形式后，再代入求值．