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13.如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2m,CD=5.4m,∠DCF=30°,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米.(结果精确到0.1m,$\sqrt{3}$≈1.73)

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13.如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2m,CD=5.4m,∠DCF=30°,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米.(结果精确到0.1m,$\sqrt{3}$≈1.73)

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2024-10-24 04:46:57

分析 分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长.

解答 解:在直角三角形DCF中,
∵CD=5.4m,∠DCF=30°,
∴sin∠DCF=$\frac{DF}{DC}$=$\frac{DF}{5.4}$=$\frac{1}{2}$,
∴DF=2.7,
∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°,
∴∠ADE=∠DCF,
∵AD=BC=2,
∴cos∠ADE=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{DE}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴DE=$\sqrt{3}$,
∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4(米).
答:车位所占的宽度EF约为4.4米.

点评 本题考查了解直角三角形的应用,如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键.

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