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12.某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座

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12.某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).

运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)
出发站终点站一等座二等座二等座
南靖厦门262216
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师有10人,学生有50人;
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?

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2024-10-24 04:47:45

分析 (1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,根据等量关系:师生共60人;若师生均购买二等座票,则共需1020元;列出方程组,求出方程组的解即可;
(2)①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数,依此可得解析式;
②根据不等关系:购买一、二等座票全部费用不多于1032元,列出方程求解即可.

解答 解:(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=60}\\{22a+16b=1020}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=50}\end{array}\right.$.
故参加活动的教师有10人,学生有50人;
(2)①依题意有:y=26x+22(10-x)+16×50=4x+1020.
故y关于x的函数关系式是y=4x+1020(0<x<10);
②依题意有
4x+1020≤1032,
解得x≤3.
故提早前往的教师最多只能3人.
故答案为:10,50.

点评 本题主要考查对一次函数,二元一次方程组,一元一次不等式等知识点的理解和掌握,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.

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