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12.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则$\frac{{S}_{1}

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12.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=(  )

A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{3}$D.1

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题库小达达

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2024-10-24 04:47:50

分析 先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和,根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和,再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解.

解答 解:∵正八边形的内角和为(8-2)×180°=6×180°=1080°,
正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°,
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1080°}{1800°}$=$\frac{3}{5}$.
故选:B.

点评 考查了扇形面积的计算,求不规则的图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.

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