题7．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=$\left\{\begin{a

分析 （1）根据：年利润=（售价-成本）×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；
（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；
（3）根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围．

解答 解：（1）当40≤x＜60时，W=（x-30）（-2x+140）=-2x²+200x-4200，
当60≤x≤70时，W=（x-30）（-x+80）=-x²+110x-2400；

（2）当40≤x＜60时，W=-2x²+200x-4200=-2（x-50）²+800，
∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；
当60≤x≤70时，W=-x²+110x-2400=-（x-55）²+625，
∴当x＞55时，W随x的增大而减小，
∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：-（60-55）²+625=600，
∵800＞600，
∴当x=50时，W取得最大值800，
答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；

（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：-2（x-50）²+800≥750，
解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．