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发布时间: 2024年11月23日 11:25
一、方程的相关概念
1.方程:有未知数的方程叫做方程。
2.一元线性方程:只包含一个未知数(元)x，未知数x的指数为1(度)。这样的方程称为一元线性方程。比如1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5都是一元线性方程组。
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知量的值称为方程的解。
注意:(1)方程的解和方程的解是不同的概念，方程的解本质上是得到的结果，是一个数值(或几个数值)，而解方程的意义是指求方程的解或判断方程无解的过程。(2)方程解的检验方法，首先将未知值代入方程的左右两边计算其值，然后比较两边的值是否相等得出结论。
第二，等式的性质
等式(1)的性质:如果等式两边加(或减)同一个数(或公式)，结果仍然相等。
方程的性质(1)表述如下:若a=b，则a c = b c。
等式的性质(2):如果等式两边都乘以同一个数或者除以同一个不为零的数，结果仍然相等。方程的性质(2)表述如下:若a=b，则ac = bc如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、换挡规律:
改变等式一边的项的符号，然后将它移到另一边，这叫做项移动。
第四，去除括号的规则
1.括号外的因子为正数，去掉括号后各项的符号与原括号中相应项的符号相同。
2.括号外的因子为负，去掉括号后的项的符号与原括号中相应项的符号不同。
5.解方程的一般步骤
1.去掉分母(等式两边都乘以每个分母的最小公倍数)
2.括号删除(根据括号删除规则和分配规则)
3.移动项目(将数字未知的项目移动到等式的一边，将其他项目移动到等式的另一边，并改变项目的符号)
4.Merge(将方程转换成ax = b (a≠0)的形式)
5.系数变成1(将方程两边的未知系数A相除，得到方程x=a(b)的解)。
6.用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.复习:复习问题，分析问题中已知的和所求的，明确量与量之间的关系。
2.假设:对未知的假设(可分为直接尝试和间接尝试)
3.列:根据问题的意思将等式列出来。
4.解答:求解列出的方程。
5.检查:检查你要求的解决方案是否符合问题的含义。
6.答:写答案(有些单位要注明答案)
七、关于常见应用类型和各数量之间关系的问题
1.和、差、乘、除:
增长=原始数量×增长率，当前数量=原始数量+增长数量
(1)倍数关系:通过关键词“几倍、增加几倍、增加几倍、增加几倍、增加几个百分点、增长率……”来体现。
(2)量的关系:通过关键词“多、少、和、差、缺、盈……”来体现。
2.等面积变形问题:
(1)“等面积变形”是以形状变化但体积不变为前提的。常用的等价关系有:
①形状和面积变了，周长没变；
②原料体积=成品体积。
(2)常见几何图形的面积、体积、周长的计算公式都是基于这样一个事实:虽然形状变了，但体积不变。
①圆柱体体积公式V=底面积×高度= s h = π R2h
②长方体体积V=长×宽×高=abc
3.劳动力分配:
这种问题需要找出人数的变化。常见问题有:
(1)转入和转出。
(2)只有调入没有调出，调入部分发生变化，其余不变；
(3)只有转出不转入，转出部分发生变化，其余不变。
4.数字问题
(1)要搞清楚数字的表达方式:一般可以设一位数为A，十位数为B，一百位数为c .
小数可表示为10b+a，百分位数可表示为100 c+10 b+a，然后抓住数或新数与原数的关系，求等价关系的方程(其中A、B、C均为整数，1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)。
(2)数值问题中的一些表达式:两个连续整数之间的关系，较大的大于较小的；偶数用2n表示，连续偶数用2n+2或2n-2表示；用奇数2n+1或2n-1表示。
5.工程问题:
工程问题:工作量=工作效率×工作时间
完成一项任务的每个工作量之和=总工作量=1
6.跳闸问题:
距离=速度×时间=距离当前速度=距离当前时间
(1)遇到问题:快行距+慢行距=原始距离
(2)追击问题:快行距-慢行距=原行距
(3)通航问题:顺流(风)速度=静水(风)速度+流(风)速度。
反向水(风)速=静水(风)速-水流(风)速
考虑到两个码头距离不变，水流速度和船速(静速)不变的特点，考虑相等关系。
7.商品销售问题
(1)商品利润率=商品利润/商品成本× 100%
(2)商品销售额=商品销售价格×商品销售额
(3)商品销售利润=(销售价格-成本价)×销售量
(4)百分之几的折扣是指商品以原标价的百分之十出售。如果商品以20%的折扣出售，它们将以原始标价的80%出售。关联关系:商品价格=商品标价×折扣率
(5)商品利润=商品价格-商品进价=商品价格×折扣率-商品进价
8.储蓄问题
(1)客户存在银行的钱叫本金，银行付给客户的报酬叫利息。本金和利息统称为本息之和，存入银行的时间称为期数，利息与本金的比值称为利率。20%的利息要交利息税。
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