可以。《劳动合同法》第十四条规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，只要符合签订无固定期限劳动合同条件的都可以签订无固定期限劳动合同，所以民办大学的老师是可以进行签订的。私立大学，或称民办大学，是指主要由民间资本所维持经营的大学，一般是指由非地方或者中央政府投资，全部或者部分的依靠学生的学费来维持大学的经营而非公共资金。
【法律分析】
这个一般是3-5年，也可以协商。
【法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第十一条 用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。
第十二条 劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
第十三条 固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第十五条 以完成一定工作任务为期限的劳动合同，是指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
第十六条 劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
私立学校在为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，或者劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项的，在解除劳动合同时需要支付违约金，其他情况不需要支付违约金，仅需要在离职前三十天内告诉私立学校即可。
法律分析
私立学校签合同的话是不能随时辞职的，劳动者需要提前三十天以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。即使用人单位不同意，劳动者也可以在三十天后离职。当然，在双方协商一致的情况下，用人单位同意劳动者提前离职的除外。员工可以随时辞职的情形有：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
(二)未及时足额支付劳动报酬的；
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
(五)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
在与私立学校签订劳动合同后，如果遇到可以使自己更好发展或者更高薪资待遇的工作时，劳动者很有可以会解除与私立学校的合同而去新单位任职，在法律规定上，如果私立学校没有对自己进行任职培训或相关约定，不负有保密义务的劳动者可以直接告知私立学校宣布解除劳动合同。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》 第二十二条 用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。用人单位与劳动者约定服务期的，不影响按照正常的工资调整机制提高劳动者在服务期期间的劳动报酬。
一般是跟你所在地民办高校签署。
跟导员所在学校签署劳动合约。
民办大学一般指民办高校。民办高校指的是企业事业组织、社会团体及其他社会组织和公民个人利用非国家财政性教育经费，面向社会举办的高等学校及其他教育机构，其办学层次分专科、本科和研究生教育，包含独立设置的民办高等学校和独立学院。
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