2023考研数学大纲解析：谈高数重点难点

2014考研数学大纲虽然没有太大变化，意味着考试重点难点依然不变。海天考研王冲老师将高数的重点和难点进行了总结。

极限是叩开高分大门的敲门砖

首先是高等数学，对于高等数学咱们也知道了，它是整个数学占比例最高的一部分内容，首先第一块内容是关于极限，关于极限这块最重要的是极限的运算，七种未定式，零比零，无穷比比穷，无穷乘以零，无穷减去无穷，一的无穷次幂，无穷的零次幂，零的零次幂，这七种未定式或者叫未定型，考试如果考函数极限一定从这里面出，对于数列极限它的方法有夹逼准则、单调有界准则，还有定积分的定义，这是关于极限这块。极限可以说是高等数学的一个敲门砖，也是一个基础了，这也是每年必考的内容。

得积分者者高等数学

对于高等数学，我在讲课的时候非常强调有三种非常基础的运算，第一种叫极限，第二种基础中的基础，叫做求导，我为什么强调求导呢？我相信对大家来讲没有你不会求的导数，但是一定有你算不对的导数，关于导数的应用，单调性极值，凹凸性拐点，第一步都是求导，如果第一步求导发生了错误，后面就没有什么可说得了，所以这个是基础，大家越在后期的时候越要重视关于导数的计算，刚才说第二种运算了。还有第三种运算叫做积分，也可以说得积分者者高等数学，我刚才说了，没有你不会求的导数，但是一定有你不会算的积分，你想关于积分，积分的几种运算方式，包括凑微分法、换元法，还有分部积分法，这些运算都是非常基础的，而且对于数二和数三的同学，不定积分有可能是一道大题，所以要引起大家的重视。而且关于定积分的运用也是一个定积分的计算，包括下册内容，二重积分，曲面积分，曲线积分，最后都是转化成定积分完成的，所以大家要对定积分这块引起重视。

公式不能死记硬背

高等数学还有一块内容，就是中值定理，也是高等数学最难的一块。接下来就是定积分的应用，旋转体的体积，你就不用记公式了，而且记公式的话就只能算对答题的第一问，而且考试比较难的就是绕着与X轴或者Y轴选转所形成的旋转体的体积，如果你记公式就歇菜了。下册其实是非常简单的，第一块偏导数，你会求导就会偏导数，掌握这个规则就可以了。二重积分就是关于二重积分的运算，把它转化成累次积分，包括三种情况，一种是X型区域、Y型区域，还有极坐标下的累次积分，实际上就是用极坐标把它表达成累次积分。还有大家最头疼的内容级数，这块数二不考，对于数一和数三的同学来讲，最重要的内容是幂级数，重要的内容就是幂级数的收敛域以及和函数，这个都是固定的套路，没有什么难的，就用了两个性质，一个是和函数在收敛域上是可导的，一个是和函数在它的收敛域上是可积的，利用这两个性质就可以了。对于数一同学独享的内容，曲线积分、曲面积分，一定是在这方面来考，所以说曲线积分、曲面积分是一定要考的内容，这地方重点是格力公示跟高速公示，大家在平时的练习过程中一定要引起重视，这是整个高等数学的内容。

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