2022考研计算机数据结构：二叉树

二叉树

二叉树是结点的有限集合，可以为空集，区分左右子树。

(1)性质：

二叉树的第i(i>1)层上至多有2i-1 个结点。

高度为h的二叉树上至多有2^h–1个结点。

叶结点的个数总是比度为2的结点的个数多一个。

(2)几个概念：

满二叉树：高度为h的二叉树恰好有2^h–1个结点时称为满二叉树。

完全二叉树：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下一层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。(性质见书P71)

扩充二叉树：除叶子结点外，其余结点都必须有两个孩子。

(3)相关运算：

Root(x): 若二叉树非空，则x有根的值，并返回true，否则返回false。

MakeTree(x, left, right): 构造一棵二叉树：根的值为x，以left和right为左右子树。

BreakTree(x, left, right):拆分二叉树为三部分：x为根的值，left和right分别为原二叉树的左、右子树。

(4)二叉树的遍历

前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历(规则见书P75)

递归算法见P77

(5)二叉树的存储表示

顺序表示：完全二叉树中的结点可以按层次顺序，存储在一片连续的存储单元中。

链接表示：lChild和rChild为分别指向左、右孩子的指针，element是元素域。共有n-1个指针域非空，n+1个空指针域。

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