济南小学四年级奥数题:数数问题(附答案)
一、数字
用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数,至多允许有1个数字重复两次.例如1234、1233和2454是满足条件的,而1212、3335和4444就是不满足条件的.那么,所有这样的四位数共有________个?
【答案】1.无重复的:5*4*3*2=120
2、有重复的:C(5,3)*3*3*2=360,共480
二、数数
从一开始把自然数一一写下去:123456789101112...,从左向右数,数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1?
【答案】五个连排的1在111,112时出现,
一位数:9个
两位数:90×2=180
三位数:100-110,11×3=33
共有9+90×2+11×3=222(个)
三、数数
两千个数写成一行,它们中任三个相邻数的和都相等,这两千个数的和是53324,如果擦去从左数第1个,第1949个,第1975个以及最后一个数,剩下的数之和是53236,问:剩下的数中从左数第50个数是多少?
【答案】从左起三个数一组,且相邻三个数和相等。
一组中前两个数和为(53324-53236)/2=44.
一组中前三个数和为(53324-44)/666=80.
所以一组中第三个数为80-44=36.
也就是从左擦去第1个数后的第50个数为36.
四、数数
2003名学生排成一行,第一次从左至右1-3报数。第二次从右至左1-5报数。第三次从左至右1-5报数。第三次报的数等于前两次报的数的和的学生有多少名?
【答案】267