三个因数问题│五年级奥数题及答案
在100至300之间,只有三个因数的数是多少?
答案与解析:我们知道“完全平方数的因数个数是奇数个”,100至300之间的数的因数个数只有3个的数一定是完全平方数。但要清楚是不是完全平方数的因数都是3个呢?我们研究一下,42=16是完全平方数,它的因数个数是:42=24,根据学习过的因数个数定理:16的因数个数是:4+1=5个。同学们发现什么规律没有?——只有质数的平方的数的因数是3个,如22,32,,52,72,112,132,……,我们把问题转化为求“100至300之间有那几个数是质数的平方的数”。
解答:因为只有质数的平方的数的因数是3个,在100至300之间只有7个完全平方数:112,122,……172,但只有11,13,17是质数。所以只有112=121,132=169,172=289这三个数的因数是3个。