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发布时间: 2024-07-05 09:39:37
至少有多少排|五年级奥数题及答案
阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？
答案:方法一:如果10排人数各不相同，那么最多坐：16+15+14+…+8+7=115人；如果最多有2排人数一样，那么最多坐：（16+15+14+13+12）×2=140人；如果最多有3排人数一样，那么最多坐（16+15+14+13）×3=148人；如果最多有4排人数一样，那么最多坐：（16+15）×4+14×2=152人。由于148＜150，152＞150，所以，只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人，所以至少有4排。
方法二：此题我们也可以反面思考。150人，只有160个座椅，则会空出10个空位。如果是按每排空位分别是1，2，3，4，0，0，0，0，0，0的情况，说明没有空位的排数是6排。这样不好，不能使某个数太多。所以要调整下，经过调整会发现，无论如何调整，一定至少有4排空位的数目是相同的。所以相同人数的排数最少为4排。
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