操作题│五年级奥数题及答案

操作题│五年级奥数题及答案

对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121;当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100?为什么?

解：231是11的倍数，操作只有两个，一个是加121，而121也是11的倍数，另一个操作是除以2(一个是11倍数的偶数的一半，仍然是11的倍数)，这两个操作都无法改变得数仍然是11倍数的这一性质，即在运算过程中出现的数一定都是11的倍数，因为100不是11的倍数，所以在题目中定义的运算里是不可能出现100的。   

如果将以上题目的231改变为任意一个11的倍数，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得数中肯定不会有100，这个结论是可靠的。但如果将231改变为任意一个不是11的倍数的数，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍数，就会出现100，比如1，会在第105步得到100;2会在第106步得到100;而34只用了16步：   

第1 步：34 ÷2 = 17第2 步：17 + 121 = 138 第3 步：138 ÷2 = 69 第4 步：69 + 121 = 190   

第5 步：190 ÷2 = 95 第6 步：95 + 121 = 216 第7 步：216 ÷2 = 108 第8 步：108 ÷2 = 54   

第9 步：54 ÷2 = 27 第10 步：27 + 121 = 148 第11 步：148 ÷2 = 74 第12 步：74 ÷2 = 37   

第13 步：37 + 121 = 158 第14 步：158 ÷2 = 79 第15 步：79 + 121 = 200 第16 步：200 ÷2 = 100   

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