互质及质因数分解|六年级奥数题及答案
将六个自然数14,20,33,117,143,175分组,如果要求每组中的任意两个数都互质,则至少需要将这些数分成__________组。
解答:
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根据质因数分解可以看到:一共有2、3、5、7、11、13六个,而每个数都有2个质因数,所以可能可以分为2组,每组3个数,必须总共都包含这6个质因数。然后我们做尝试,发现放14的组里肯定不能放20和175,那么还有33、117和143这三个数,但我们发现这三个数两两都有公因数,所以至少要分三组。而分三组的话很容易可以得到(14,33)(20,117)(143,175)这样三组就是一种分法。