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4的倍数问题│六年级奥数题及答案

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发布时间: 2024年12月25日 00:34

4的倍数问题│六年级奥数题及答案

在1~3998这3998个自然数中,有多少个4的倍数?有多少个数字和是4的倍数?

答案与解析:999

解析:为了方便,将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd(不足四位数则在前面补零,如18=0018),由于b,c,d各有10种数字可任意选择,而且当b,c,d选定后,为满足a+b+c+d能被4整除,千位数字a必是唯一确定。(因为a的取值范围是0~3)

事实上,若b+c+d=4k时,则a=0;

若b+c+d=4k+1时,则a=3;

若b+c+d=4k+2时,则a=2;

若b+c+d=4k+3时,则a=1(k为整数)。

综上所述,在0到3999这4000个整数中有:10×10×10=1000个数的各位数字之和能被4整除。因此,从1到3998这3998个自然数中有1000-1=999(个)数的各位数字之和能被4整除。

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