乘积之和问题│六年级奥数题及答案
在所有的四位数中,其中前两位数字乘积与后两位数字乘积之和是偶数的共有多少个?
答案与解析:符合题意的四位数共有两种情况:
(1)四位数字的前两位数字乘积为奇,后两位数字乘积也为奇:四位数字中的每位数字,都可以为:1、3、5、7、9五种选择,因此,共有:(5*5)*(5*5)=625种可能。
(2)四位数的前两位数字乘积为偶,后两位乘积也为偶:千位、百位共有全部可能:9*10=90(种)
千位、百位两位乘积为奇数可能:5*5=25种
千位、百位两位乘积为偶数可能:90-25=65种
十位、个位全部可能:10*10=100(种)
十位、个位两数积为奇数可能:5*5=25种
十位、个位两数乘积为偶可能:100-25=75
所以,四位数前两位乘积及后两位乘积均为偶有:65*75=4875种可能
符合条件的四位数共有(5*5)*(5*5)+(90-25)*(100-25)=625+4875=5500(个)