轴对称知识点

·轴对称知识点

1、基本概念：(1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。(2)两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。(3)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。(4)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。(5)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、基本性质：(1)对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。②对称的图形都全等。(2)线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(3)关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x, ﹣y)。②点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标为P"(-x, y)。(4)等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等;②等腰三角形两底角相等(等边对等角);③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合;④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。(5)等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等;②等边三角形三个内角都相等，都等于60°;③等边三角形每条边上都存在三线合一;④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

3、基本判定：(1)等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形;②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。(2)等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4、基本方法：(1)做已知直线的垂线;(2)做已知线段的垂直平分线;(3)作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线;(4)作已知图形关于某直线的对称图形;(5)在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

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