对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形
三角形相似的判定
判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两三角形相似
判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么两三角形相似
判定定理3如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么两三角形相似
推论1两直角三角形中有一锐角对应相等,那两三角相似
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
相似三角形的性质
定理相思三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
定理相思三角形周长的比等于相似比
定理相思三角形面积的比等于相似比的平方
广义勾股定理平行四边形两条对角线的平方和等于它的四边的平方和,或等于相邻两边平方和的两倍
相似多边形
定义如果两个边数相同的多变形的角对应相等且它们的边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做它们的相似比
定理两个相似多边形对应对角线的比等于相似比
定理两个相似多边形的对应三角形相似,其相似比等于相似多边形的相似比
定理相似多边形的周长比等于相似比
定理相似多边形的面积比等于相似比的平方
平行线分线段成比例定理
定理两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
推论三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
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