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已知三个正整数x,y,z的最小公倍数是300,并且满足x+3y-2z=02x2-3y2+z2=0,则此方程组的解=______.

题文

已知三个正整数x,y,z的最小公倍数是300,并且满足x+3y-2z=02x2-3y2+z2=0,则此方程组的解(x,y,z)=______.

题型:未知 难度:其他题型

答案

有方程组x+3y-2z=02x2-3y2+z2=0,
可得x=-z,y=z,(x,y,z都为正整数舍去)或x=z5,y=3z5,
由此x:y:z=1:3:5,
令x=k,y=3k,z=5k,
则x,y,z的最小公倍数为15k=300,得出k=20,
所以x=20,y=60,z=100.
故答案为:(20,60,100).

解析

x+3y-2z=02x2-3y2+z2=0

考点

据培训啦专家说,试题“已知三个正整数x,y,z的最小公倍数是3.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则:
(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意:
①0不能做除数;
②有理数的除法和乘法是互逆运算;
③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

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