已知代数式ax2+bx+c，当x=1和x=-3时，它的值都为5，当x=-1时，它的值为1，求a，b，c的值；当x=-2时，求代数式ax2+bx+c的

题文

已知代数式ax²+bx+c，当x=1和x=-3时，它的值都为5，当x=-1时，它的值为1，
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=-2时，求代数式ax²+bx+c的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵代数式ax²+bx+c，当x=1和x=-3时，它的值都为5，当x=-1时，它的值为1，
∴a+b+c=59a-3b+c=5a-b+c=1，
解得a=1b=2c=2
所以a，b，c的值分别是1、2、2；
（2）由（1），得
ax²+bx+c=x²+2x+2①
把x=-2代入上式，得
上式=（-2）²-2×2+2=2，
所以当x=-2时，代数式ax²+bx+c的值是2．

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解析

a+b+c=59a-3b+c=5a-b+c=1

考点

据培训啦专家说，试题“已知代数式ax2+bx+c，当x=1和x.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

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