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若α、β是两个不相等的实数,且满足α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,那么代数式α2+2β2-2β的值是______.

发布时间: 2024-11-05 12:25

题文

若α、β是两个不相等的实数,且满足α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,那么代数式α2+2β2-2β的值是______.

题型:未知 难度:其他题型

答案

∵α2-2α-1=0,β2-2β-1=0,且α、β是两个不相等的实数,
∴α、β是方程x2-2x-1=0的两个不等实根,
∴α+β=2 ①;
又∵α2-2α-1=0,
∴α2=2α+1 ②,
∵β2-2β-1=0,
∴β2=2β+1 ③,
把①②③分别代入,得
α2+2β2-2β=(2α+1)+2(2β+1)-2β=2(α+β)+3=2×2+3=7.
故答案为7.

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解析

该题暂无解析

考点

据培训啦专家说,试题“若α、β是两个不相等的实数,且满足α2-.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值:
用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

代数式求值的步骤:
(1)代入;
(2)计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注:代数式的值的取值条件:
(1)不能使代数式失去意义;
(2)不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法:
①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

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