教材分析
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．
教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．
教法建议
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．
复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．
教学设计示例
约数和倍数的意义
教学目标
1、掌握整除、约数、倍数的概念．
2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．
教学重点
1、建立整除、约数、倍数的概念．
2、理解约数、倍数相互依存的关系．
3、应用概念正确作出判断．
教学难点
理解约数、倍数相互依存的关系．
作者:南京市溧水县和凤中心小学 吴存明
教学内容：苏教版教材第39-40页数的整除、约数和倍数、“练一练”，选用练习七的第4题和补充练习。
教学目标 ：
1、 知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2、 能力目标：能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3、 情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点 ：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程 （及设计意图）：
一、引入新课。
1、 导入 ：同学们，今天吴老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，好吗？你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）
[学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]
2、 提出要求：你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（学生思考，同桌讨论。）
3、（学生代表上台进行分类）汇报交流：你们认为他这样分类有道理吗？为什么？其他同学是怎么分类的？
二、教学新课。
（一）教学整除。
1、观察特点。
请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
[学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学]
2、揭示概念。
①提问：第一组算式的被除数、除数、商有什么特点？（学生先思考后交流）
小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。
同时指出：当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。
②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）
设疑：整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？
启发：请字母来帮帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？
根据学生回答，板书：a÷b=c，追问：在这个整除算式中a、 b、 c 有什么特点？
③揭示：当a、 b、 c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式，我们就可以说： a能被b整除，b能整除a 。[板书：a ÷ b =c (b≠0) ]
举例说说。
[教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。]
④追问：第二组、第三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？
引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系？
如果用这样的图表示他们的关系，该怎样填写？
3、学会叙述。
①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中（师指黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎么说？
②谁来说说其他算式？
4、组织练习。
①口答“练一练”第1题。
提问：其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除？
请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？
②下面四个数中谁能被谁整除？
2、 3、 6、12
[概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解]
小结 、激励：（略）
（二）教学约数和倍数。
1、 过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系。
并揭示课题：倍数和约数
2、 那到底什么是倍数和约数呢？指明学生读第39页的最后一段。
（学生看书后交流汇报。）
[针对该段内容的特点，教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。]
3、教师介绍说明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。[接前面板书： a是b的倍数 b是a的约数]
4、举例说明：例如，15÷3，因为15能被3整除，我们就说：15是3的倍数，3是15的约数。（领学生说一遍）
生填书上练习。
判断：能不能说15是倍数，3是约数？
强调：表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。他们是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是约数是不完整的。
5、 其他算式？这些算式能不能这样来说？必须在什么条件下？（整除）
6、 火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数， 6是42的约数
(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是约数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的约数
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的约数
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通过检测，你对倍数和约数有什么新的认识？
[通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。此处的设计，在知识的重难点适时点拨，关键处启发，点有所通、导有所悟，突出了教学的重点。并且多次举正、反例，这样步步深入、层层推进，准确地把握了教学关键，最后突破难点。]
7、 认识“任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。”
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎样的数，它就能被1整除？
8、 了解研究数的整除一般是指不包括0的自然数。
（学生自学第40页上面第二节）看了这一节，你了解到什么信息？
9、 练习：①“练一练”第2题。
②做练习七的第4题。
三、小结收获。
通过今天的学习，你有什么收获呢？什么是数的整除？约数和倍数的意义是什么？你还想提什么问题？
[让学生总结本节课学习的知识，并谈自己的收获，这个过程不仅是对本课内容回顾的必要环节，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维，引发了学生的反思。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。]
四、练习拓展。
1、出示： 45 30 5 3 2
要求：选2个数字，用今天学到的知识来造个句。
2．填一填：看谁填得多！
①6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍数。
②（ ）÷1=（ ） （ ）是1的倍数，1是（ ）的约数。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。
3、 猜一猜：
老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？同时又是3的倍数？
4、 找朋友游戏：
游戏准备：学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。（课前）
游戏规则：老师出示一个数，看你卡片上的数是否符合老师说的`以下条件，符合的请你举起你的卡片，你就是老师的好朋友，其他同学要注意观察，并给予正确的评判。
（1） 我是5，谁是我的约数？
（2） 我是5，谁是我的倍数？
（3） 我是24，我找我的约数？
（4） 我是2，我找我的倍数？
（5） 我是1，我是谁的约数？
[练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展，更是为后继学习埋下了一个伏笔。]
[教后反思]
素质教育和新课程改革的重要着眼点是改变学生的学习方式。这必须要以学生的发展为本，突出学生的主体地位，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。
综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
《约数和倍数》教学设计
公五年级数学《约数和倍数的意义》教学设计
教材分析
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．
教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．
教法建议
约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．
复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的.倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．
教学设计示例
约数和倍数的意义
教学目标
1、掌握整除、约数、倍数的概念．
2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．
教学重点
1、建立整除、约数、倍数的概念．
2、理解约数、倍数相互依存的关系．
3、应用概念正确作出判断．
教学难点
理解约数、倍数相互依存的关系．
教学步骤
一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、观察算式和结果并将算式分类．
除尽
除不尽
6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．
4、寻找具有整除关系的算式．
板书：15÷3＝515能被3整除
5、分类除尽
除不尽
不能整除
整除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3......2
31÷3＝10......1
二、探究新知
（一）进一步理解”整除“的意义．
1、整除所需的条件．
（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）
6不能被5整除；（商是小数）
1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）
（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：
a、被除数和除数（0除外）都是整数；
b、商是整数；
c、商后没有余数．
板书：整数整数整数（没有余数）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．
（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？
（板书：a÷b）
学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．
（板书：a能被b整除）
（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）
学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．
3、反馈练习．
（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
29和336和121.2和0.4
（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．
a．36能被12整除．（）
b．19能被3整除．（）
c．3.2能被0.4整除．（）
d．0能被5整除．（）
e．29能整除29．（）
4、”整除“与”除尽“的联系和区别．
讨论：综合以上所学知识讨论，”整除“和”除尽“有什么联系？又有什么区别？
【微语】无论何时何地，保持善良和真诚，这是最强大的力量源泉。
温馨提示：
