教培参考
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发布时间: 2024年12月23日 15:18
一、教学目标
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用．
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．
2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．
3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（三）教学过程
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：① ②
2．探索新知，讲授新课
（1）引入新课：计算和 和提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．
观察题目和结论：
推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示： ．（ ， 都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．
（3）范例讲解
例1 计算：
① ②
③ ④
解：①
②
③
④
例2 计算：
①
②
解：①原式
②原式
练习①P97 1，2
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
八、布置作业
P101 A组1～3； B组1．
【明确学习目的，激发学生学习兴趣。】
一、知识回忆
(1)an的意义?即an=;
(2)aman=，可叙述为
(3)可不能“光说不练”哟!试试看：
计算：(-a)3(-a)5=;-a2a3=;
b6=b2b();(-y)3(-y)4(-y)5=。
【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】
二、自学探究
让我们来完成下面各题：
(1)(23)4=23×23×23×23=2()，即(23)4=;
(2)(52)3=52×52×52=5()，即(52)3=。
通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗?
【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】
再验证一下：
(1)(a3)4=a3a3a3a3=a()，即(a3)4=;
(2)(a2)3=a2a2a2=a()，即(a2)3=。
你上面得到的结论还成立吗?
。
【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】
我们在验证一下一般情况：
(am)n=amam……am=am+m+m+……+m
=a()，
即(am)n=;
由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：
。
即(am)n=。
【最终得出结论，形成知识。】
试试看，我们会用这个公式了吗?
1、判断正误，错的改正：
(1)(x3)2=x5();(2)x2x3=x6();
(3)x3x2=(x3)2=x6();(4)(-x4)3=x12()。
【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】
2、计算：
(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3.
【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】
3、计算：
(1)﹝(y3)4﹞2;(2)(-x3)2(x4)2;
(3)-x3(-x3)2;(4)(-x3)2+x2x3x.
【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】
谈谈你的收获：
。
4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。
(先想一下：23a=，22b=。)
5、比较433和522的大小。
(提示一下：你能判断出52和43的大小吗?你能得出什么结论?)
【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】
三、反馈检测：
A
(1)(am)n=;(2)aman=;
(2)x3x4x5=;(4)(-x2)3=;
B
计算：
(1)2(a5)2(a2)2-(a2)4(a3)2;
(2)[(-m5)4(-m2)7];
C
已知x2n=2，求4x4n–6x6n–8x8n的值。
四、学后反思
本节课你学习了什么内容?
你有什么收获?
你还有什么不明白的地方?
你觉得什么最重要?
课 题：积的乘方
教学课时：1课时
学习目标：1、经历探索积的乘方性质的过程，提高学生推理能力和有条理的表达能力。
2、理解并掌握积的乘方运算性质，能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。
教学重点：积的乘方的运算性质的推导和应用。
教学难点：灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。
教学准备：多媒体课件。
教学方法：讲练法、自学指导法。
教学过程设计：
教学流程
学生活动
教师活动
设计意图
复习旧知
完成复习题,（学生演排）
展示复习题：（ppt）
计算：（a2）4..a-(a3)2.a3
通过此题，让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则，为学习新知打下基础。
创设情景导入新课
思考教师提出的问题，并回答。
1、展示问题（ppt）
已知一个正方体的棱长为2× 103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？
2、点学生列出算式
3、提问：（2×103）3 ，是幂的乘方形式吗？（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）积的乘方如何运算呢？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中规律。
4、展示学习目标。
通过创设实际问题情景，得出积的乘方的计算问题，从而导入新课，并展示学习目标，使学生明确学习要求。
学生自主探究学习
1、自主学习，完成积的乘方运算性质的探究。
2、独立完成尝试练习题。
展示自学提纲：（ppt）
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n= =
=a( )b( ) (n为正整数)
2、请归纳出积的乘方的运算性质：
3、完成课本p98练习题
巡视学生完成自主学习情况
通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用，提升学生的自学能力和表达能力。
展示交流
1、交流自学提纲中的第1题，并说明每步的依据。
2、演排自学提纲中第3题，非演排学生思考查找评价演排学生的解题。
3、举手交流发言。
1、评价学生的自主学习效果。
2、板书积的乘方运算性质。
3、根据学生演排交流情况，适时点拨，归纳总结解题方法及注意事项。
通过交流展示活动提升学生的表达能力，总结提炼性质及运用方法。
巩固训练
完成训练题
1、出示训练题：
计算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a4
2、点学生演排
3、请学生评价，适时点拨。
通过巩固训练提升学生的知识运用能力。
合作探究
1、独立思考问题
2、小组合作交流
3、班级交流、讨论
1、出示问题：
计算：42013.(-0.25)2013
2、巡视学生合作学习情况，参与讨论。
3、组织学生交流讨论，适时点拨。
4、总结归纳。
通过合作探究学习拓展性质的运用，提高学生的合作意识和合作能力。
拓展提升训练
完成训练题
1、出示训练题：
计算：（1）22013.42013.(-0.125)2013
(2)(2/3)2013.(-1.5)2014
2、巡视学生完成情况
3、组织交流、讨论，适时点拨总结。
通过提升训练延伸知识的运用。
小结
回顾本节课所学知识，交流学习心得体会
1、提问：通过本节课的学习，你学到了些什么？
2、组织学生交流并适时总结。
通过小结活动加深知识的理解。
当堂检测
独立完成检测题
1、出示检测题（ppt）
计算：（1）(-2m3n2)3
(2)(-a2)2.(-2a3)2
(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3
(4) (0.125)7×88
2、请学生演排，订正答案，统计学生完成情况
通过当堂检测反馈课堂教学效果。
作业布置
完成作业
布置作业题：课本p104习题第2题
通过作业巩固知识
板书设计：
积的乘方
积的乘方运算性质：(ab)n=anbn(n是正整数)
积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
积的乘方性质的逆用：anbn=(ab)n
同指数的幂相乘，底数相乘，指数不变。
教学目标
掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
积的.乘方法则的运用。
难点
积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程
一、复习导入
1.幂的乘方法则是什么？
2.如果一个正方体的棱长为,那么它的体积是多少？
如何计算呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。
二、新课讲解
探究新知
1.思考：
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算吗？
学生讨论，师生共同写出解答过程：
2.发现：
从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。
通过思考、交流，得出：（n是正整数）
要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。
用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推导过程：略
3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。
三、典例剖析
例1计算：
师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。
例2计算：
先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。
四、课堂练习
基础练习
1.计算：
2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
3.计算：
教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。
提高训练：
3.计算：
五、小结
师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1.P40第3题
2.计算：
学习目标：
1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示.
2.能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据.
3.经历探索积的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力.
学习重点：理解并掌握积的乘方法则.
学习难点：积的乘方法则的灵活运用.
学习过程：
【预习交流】
1.预习课本P44到P46，有哪些疑惑?
2.已知：24×8n=213,那么n的值是()A.2B.3C.5D.8
3.长方体的长是a2cm，宽是(a2)2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积.
4.填上适当的代数式：(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3
5.(1)(2)(3).
【点评释疑】
1.课本P44做一做.
(ab)n==()()=anbn
(ab)n=anbn(n是正整数)
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
2.课本P45例3.
3.课本P45议一议.
4.课本P41例4、例5.
5.应用探究
(1)计算：①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3
(2)用简便方法计算
①②
(3)若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，用x的代数式表示y.
(4)若2m=6，4n=8，求22m+2n的值.
6.巩固练习：课本P45到P46练习1、2、3、4.
【达标检测】
1.[(-2)×106]2(6×102)2=.
2.若(a2bn)m=a4b6，则m=，n=.
3.(-)8494=，0.5200422004=.
4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.
5.下列计算：(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6
中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3
6.下列各式中错误的是()
A.B.()=C.D.-
7.等于()A.B.C.D.
8.若则、的值分别为()A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
B组
9.若xn=5，yn=3则(xy)2n=.
10.(-8)20030.1252002=.
11.=()A.B.C.D.
12.已知，则等于()
A.B.C.D.
13.若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小.
【总结评价】
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【课后作业】课本P46习题8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.
七年级数学下《积乘方》教学设计
作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的七年级数学下《积乘方》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
教学目标
掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
积的乘方法则的运用。
难点
积的乘方法则的.推导以及幂的混合运算。
教学过程
一、复习导入
1.幂的乘方法则是什么？
2.如果一个正方体的棱长为,那么它的体积是多少？
如何计算呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。
二、新课讲解
探究新知
1.思考：
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算吗？
学生讨论，师生共同写出解答过程：
2.发现：
从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。
通过思考、交流，得出：（n是正整数）
要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。
用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推导过程：略
3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。
三、典例剖析
例1计算：
师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。
例2计算：
先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。
四、课堂练习
基础练习
1.计算：
2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
3.计算：
教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。
提高训练：
3.计算：
五、小结
师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1.P40第3题
2.计算：
【微语】在这个狭小的圈子里，有些人要进来，就有一些人不得不离开。
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