⑴、定义;同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
⑴、利用全等三角形对应线段相等;
⑵、利用等腰三角形性质;
⑶、利用同一个三角形中等角对等边;
⑷、利用线段垂直平分线;
⑸、角平分线的性质;
⑹、利用轴对称的性质;
⑺、平行线等分线段定理;
⑻、平行四边形性质;
⑼、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
⑾、切线长定理。
⑴、定义;同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
1、证明切线的三种方法：
⑴、定义——一个交点;
⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线)
⑶、切线的判定定理;(经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质：
⑴、定义：唯一交点;
⑵、切线和圆心的距离等于半径;(d=r)
⑶、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷、推论1：过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸、推论2：过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型：
⑴、已知直线和圆相交于一点
证明方法：连交点，证垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法：做垂直，证半径
【微语】告别无谓的取悦，放下八月的迁就。我们无法取悦所有的人，每个人心里都有自己的标尺，在这个世间，没人会赞许所有的人和事儿。
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