教培参考
教育培训行业知识型媒体
发布时间: 2024年11月23日 15:26
分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）
1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
初中数学实数知识点
平方根：
①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的`立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中提高数学成绩诀窍
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。
第六部分《多位数乘一位数》
复习内容
口算乘法
整十、整百数乘一位数的口算方法：先把整十数、整百数0前面的数与一位数相乘，算出积后，再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
笔算乘法
多位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：相同数位对齐;从个位乘起;用一位数依次去乘多位数的每一个数位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位的下面;
与任何数相乘都等于0。
一个因数中有0的乘法的计算：相同数位对齐;从个位乘起;用一位数依次去乘多位数的每一个数位上的数在与中间的O相乘时，如果没有进位数，要在那一位上写0占位，如果有进位数，必须加上。
一个因数末尾有0的乘法的计算：先用一位数去乘另一个因数O前面的数，再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个O。
解决问题
关于估算：根据实际情况，采用估大或估小的策略解决实际问题。
归一与归总问题
归一问题：先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。
归总问题：先用乘法求出总量，再用除法求出新的每份数或新的单一量。
示例：小红10分钟做了5道竖式计算题，照这样的速度，小红40分钟可以做多少道竖式计算题?
解答:
40+10=4
4×5=20 (道)
答:小红40分钟可以做20道竖式计算题。
第七部分《长方形和正方形》
复习内容
四边形
四边形的定义：由4条直的边围成的封闭图形是四边形。
四边形的特征:有4条直直的边,有4个角，是封闭图形。
长方形和正方形的区别与联系
周 长
周长的定义：封闭图形一周的长度，叫做周长。
测量周长的方法：绕绳法;或者用尺子测量。
长方形与正方形的周长计算：
长方形的周长=2×长+2×宽=2×(长+宽)
正方形的周长=边长×4
注:对周长的认识不能仅仅停留在公式，要理解周长的本质，灵活解题。
第八部分《分 数》
复习内容
分数的初步认识
几分之一：把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一 。
几分之几：把一个物体平均分成若干份，取其中的几份就是这个物体的几分之几。
分数的各部分名称：
分数的比较大小：
①同分母分数相比较，分子大的分数大。如：
②分子是1的分数相比较，分母大的分数反而小。如 ：
分数的简单计算
同分母分数的加减法：分母不变，只把分子相加减。
一减几分之几：把一写成与减数的分母相同的分数，再进行计算。
分数的简单应用
把一些物体看作一 个整体进行平均分，其中的一份或几份可以用分数来表示。
求一个数的几分之一是多少：用这个数除以平均分成的份数。
求一个数的几分之几是多少：先用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
第二单元位置与方向
1、什么是数对?
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东--西;南--北;南偏东--北偏西。
第一部分《时分秒》
复习内容
长度单位
钟面上有3根针，它们分别是时针、分针和秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。
钟面上有12个数字，12个大格，60个小格;每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。
时针走1大格是1小时;分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟;秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
时针走1大格，分针正好走1圈，分针走1圈是60分，也就是1小时。时针走1圈，分针要走12圈。
分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整) 、(9点整)。
公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60 )
1时=60分1分=60秒，半时=30分
求简单经过时间的方法：可以观察时针和分针，数出经过的时间;也可以用结束的时间减去开始的时间。
1、实数的概念及分类
②无理数
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等;
有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等;
有特定结构的数，如…等;
某些三角函数值，如sin60°等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算
3、平方根、算数平方根和立方根
①算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作 3 √a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
毫米与分米
尺子上每1厘米长度之间都有10个小格，每个小格的长度就是1毫米，毫米可以用字母表示为"mm"。1 厘米= 10毫米。
米=10分米，1分米=10厘米，分米可以用字母表示为"dm"。
千米
计量比较长的路程，通常用"千米”作单位，千米可以用字母表示为"km" ，千米也叫作公里。
千米=1000米
千米与米之间的换算：把千米换算成米，在千米数的末尾添上3个0；把米换算成千米，在米数的末尾去掉3个0。
例: 8千米=8000米 9000米=9千米
吨
计量较重的或者大宗物品的重量，通常用吨作单位，吨用字母表示为"t”。
吨=1000千克
把千克换算成吨，在千克数的末尾去掉3个0。
例：4吨=4000千克 5000千克=5吨
1、线
⑴直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
⑵射线
射线只有一个端点;长度无限。
⑶线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。
⑷同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。
⑸平行线
【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a平行于b，直线b也平行于a。
【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。平行线间垂直线段处处相等。
【画法】一合，二靠，三移，四画。
⑹垂线
【定义】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
【性质】
过一点(直线上或直线外)只能画一条直线与已知直线垂直。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离
【画法】一合，二过，三画，四标。
2、角
(1)角的定义从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
(2)角的度量角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作"1°"。
(3)角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
(4)角的画法一画线，二量角，三连线，四标注。一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。
(5)角的分类
①锐角：小于90°的角叫做锐角。
②直角：等于90°的角叫做直角。
③钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
④平角：角的两边成一条直线，所组成的角叫做平角。平角180°。
一、本册的复习内容包括：
有余数除法、混合运算，方向与路线，万以内数的认识、万以内的加、减法、测量、认识图形、解决问题、统计。
二、下面就各部分内容的复习作一简要说明。
1、“有余数除法”的复习。
通过一学期的学习，学生对除法的意义和计算已经比较熟悉了。教材中安排了两道题，分别对除法的意义和计算进行总复习。目的是使学生清楚什么样的实际问题要用除法解决，同时，使学生能比较熟练地进行除法计算。
2、“混合运算”(乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题)的复习。
通过问题情境，使学生体会到在解决实际问题需要两步解答时，要遵循“先乘除，后加减”及“先算括号里面的”运算顺序。并能掌握这些运算顺序计算有关问题。
3、“方向和路线”的复习。
借助现实的数学活动，认识八个方向。给定一个方向(东、南、西、北)，能辨认其余七个方向，能用这些词语描述物体所在的位置;认识简单的路线图，能根据路线图说出出发地到目的地行走的方向和途径的地方。
4、“万以内数的认识”的复习。
万以内数认识的重点是数的读、写和数的组成。教材分别安排题目进行复习。另外，结合实际数据，使学生进一步明确准确数与近似数不同，知道近似数的作用，从而对数有更全面的认识。
5、“万以内的加、减法”的复习。
本学期所学的万以内的加、减法计算与100以内的加、减法有很多联系。因此，这部分内容复习的重点是培养学生综合运用知识的能力。对于每一个计算的问题，学生应能根据已学知识正确计算。学生可以选择自己喜欢的方法进行计算。另外，还要特别注意对学生估算意识的培养。
6、“测量”的复习。
通过动手操作和实际活动，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的长度观念，以及单位之间的关系;培养学生的估测意识。
7、“认识图形”的复习。
通过生活实景，认识角。能辨认直角、锐角、钝角。通过动手操作，知道长方形、正方形的特征，直观认识平行四边形。复习的重点也是让学生结合自己的实际生活对图形进行描述，加深对这些知识的认识。从而培养学生有意识地用数学语言表达生活中现象的意识和习惯。
8、“解决问题”的复习。
培养学生用所学的数学知识解决简单的实际问题，是小学数学教学的主要目标之一。通过本学期的学习，学生已经能够根据情境中给出的资源(条件)，解决一些简单的问题。本单元的复习中，在原有知识的基础上，进一步提高学生的解决问题的能力。重点是使学生能够根据题目中的条件和问题，正确选择解决方法。对同一问题的解决方法不止一种，不要求学生都掌握，只要学生用一种自己喜欢的方法正确解答即可。
9、“统计”的复习。
统计知识复习的重点是培养学生对数据的分析能力。
三、复习的重、难点
复习的重点：放在数与数的运算这一块内容中的，万以内数的认识和加减法以及万以内的进位加法和退位减法两部分内容。
复习的难点是：万以内的进位加法和退位减法;混合运算;解决简单的实际问题。
一
1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的习惯。
2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。
3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。
4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。
如果学生养成了这几种好的习惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。
二
快速、正确口算的习惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的习惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练习。二年级上期重点练习100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练习连加、连减或乘法，经常练习，熟能生巧，口算速度自然就提高了。
养成好习惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好习惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学习习惯。因为二年级学生的年龄关系，有时习惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使习惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学习习惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学习标准和问题的难度，延长习惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏习惯，树立起对自己的信心。
《认识几百几十》
一、创设情境，导入新课
出示生活中几百几十的场景，比如：一本书一共有320页，会场中一共有920个人等，告诉学生几百几十的数在我们日常生活中随处可见，作用可大了。
讲述：今天这节课我们一起来学习几百几十的数。(板书课题：认识几百几十)
二、操作探究，学习新知
1、教学例题
(1)直观认识
出示4块方板。
提问：这4块方板里有多少个小方块?400里面有几个百?(板：4个百)
(出示5根木条)这里面有多少个小方块?五十里面有几个十?(板：5个十)
现在一共是多少个小方块?你是怎么知道的?
(2)用计数器表示。让学生都在计数器上拨珠，并指名演示。
(3)写数、读数
让学生对照计数器试着写数，并与同桌说一说你是怎么写的?个位上为什么0?0可以不写吗?谁能把这个数读一读?
2、教学“试一试”
提问：你能一边拨珠子一边一十一十地数，从三百九十数到四百三十吗?
请把它们写下来。(要求学生相互给同学看)
提问：数到三百九十，接下来数什么?那么数到六百九十呢?数到八百九十呢?
不拨珠你能从890数到1000吗?(要求学生数给同桌听)
提问：数到九百九十，接下来数什么?追问：九百九十后面为什么时一千?
三、组织练习，加深认识
1、做“想想做做”第一题。
独立看图填写，指名回答，共同订正。
提问：你怎么想到13个十是130?
2、做“想想做做”第2题。
独立填写，共同订正。
提问：360和630各是怎么组成的?
3、做“想想做做”第3、4题。
指名读数，共同写数。要求学生写在自己的本子上。
订正后提问：做过这两道题后你有什么想法?教育学生保护植物和野生动物。
4、做“想想做做”第5、6题。
让学生独自填写得数或算式。
做完第5题后提问：你能说说你是怎么想的吗?(口算时可以利用几百几十的组成来思考，也可以利用加减法的关系来思考。)
5、做“想想做做”第7、8题。
口算给同桌听。(每人一组)
6、做“想想做做”第9题。
独立列式计算。订正时追问：这道题为什么用加法计算?小结：已经栽的棵数与还剩下的棵数相加，就是一共栽的棵数。
四、课堂总结
提问：今天这节课你学习了什么?有什么收获?
1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机
数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。
2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维
研究证明，儿童在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。
而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。
3、讨论合作，共同发散数学思维
每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学习中，就可以借助这种思维的差异性，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行折纸游戏，共同探讨知识交流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑、发散思维的同时建构自己的经验和知识，参与到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统。
孩子在小时候以形象思维为主，喜欢把一切抽象问题都形象化，但这不利于抽象思维的培养，那么培养孩子良好的思维习惯就很重要，具体到数学思维，就是要培养孩子及时总结分析问题和解决问题的方法，按步思维，有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练。
有余数的除法知识点：
1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)
(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?
23÷5=4(组)……3(盆)
其中，被除数23，除数5，商4，余数3
4、余数与除数的关系：
在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。(余数<除数)
如：23÷5=4……3，其中(余数3<除数4)
5、除法各部分之间的关系：
被除数=商×除数+余数
或被除数=商×除数
第三单元 【角的度量】
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是( 1 ) 度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越( 大 )。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的（ 中心 ）与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=( 180 )°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1周角=( 360 )°
1周角=2平角=4直角
1直角=( 90 )°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画( 1 )条直线。
14、用三角板可以画的角：180° 165° 150° 135° 120° 105° 90° 75° 60° 45° 30° 15°
实数
一.知识框架
二.知识概念
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
认识钟表：
跑的最快是秒针，个儿高高，身材好;
跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖;
不高不矮是分针，匀速跑步作用大.
量角：
中心对顶点，
0线对一边，
一边读刻度，
内外要分辨.
计量单位间的换算：
大化小，用乘好.
小化大，除不差.
大月、小月的记忆：
七前单月大，
八后双月大.
我是1厘米：
1厘米，很淘气，仔细找，才见你.
指甲盖1厘米，伸出手指比一比.
长短和我差不多，大约就是一厘米.
100个我是1米，我是米的小兄弟，
物体长了别用我，要不一定累死你.
大于号、小于号的用法：
大于号、小于号.
开口朝着大数笑.
单元知识点
两位数乘整十数的乘法： 探索因数是整十数的乘法计算，找出计算规律。
两位数乘两位数(不进位)：探索两位数乘两位数(不进位)的乘法经历估算与交流算法多样化的过程。
两位数乘两位数(进位) 进一步掌握两位数乘两位数(有进位)的计算方法。并能正确进行估算和计算。解决简单的实际问题。
解决相关的简单实际问题 巩固两位数乘两位数的计算方法，使学生能够正确进行计算，提高计算能力，从而体会数学与实际生活的密切联系，感受到数学在实际生活中的应用。
找规律
乘数是整十数的乘法计算规律：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
在两位数乘两位数的计算中，让学生经历交流乘法的过程。
住新房
两位数乘两位数(不进位)的乘法，经历使估算与交流算法多样化的过程。体验算法的多样化和灵活性。
掌握竖式计算的基本方法。注意书写格式要理解对应值要对齐的道理。
准确叙述出竖式计算中每一步的算理。
电影院
知识点：准确叙述出两位数乘两位数(进位)乘法的计算方法。
能正确进行估算和计算，解决实际生活中的问题。
进行计算的过程中，注意乘法进的进位。
旅游中的数学
租车活动中：渗透列表解决问题的策略思想，了解最省钱的策略是车的座位尽可能坐满，如果不能坐满，空位必须尽可能少。
用餐活动中：应懂得合理选择的重要性。复习应用小数加减法知识。
旅游计算中：收集数据，处理数据。
【微语】我们总喜欢用那些华丽的语言来掩饰那些不为人知的秘密。
温馨提示：
