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发布时间: 2024年11月23日 11:29
轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做
底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).
基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边).
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第三单元《乘法》
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：
(a×b)×c=a×(b×c).
使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
3、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。用字母表示数：
(a+b)×c=a×c+b×c
或(a-b)×c=a×c-b×c
补充：
1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
2、了解两个因数越接近(即差越小)，积越大，两个因数相等时，积是最大的;两个因数的差越大，积越小。
3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。
第二单元《线与角》
一、线
直线、射线、线段：
直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;
射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;
线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。
垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。
一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。
二、角
由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。
角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越
大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。
小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。
认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
三角形
一、知识框架
二、知识概念：
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面，
公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角
线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
第二章 有理数及其运算
有理数
可表示为两个整数之比形式的数。
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，|a|≥0。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算
(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为0，积就为0。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律、 加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
8、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章 整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数;
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作4/(a-4);注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。
2、整式
单项式和多项式统称为整式。
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：
单独的一个数或一个字母也是单项式;
单独一个非零数的次数是0;
当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：
①同类项有两个条件：所含字母相同;相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算：
整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。
基本平面图形
1、线段、射线、直线
2、直线的性质
(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短)
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”。
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
三角形
一、知识框架
二、知识概念：
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面，
公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角
线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.
全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的判定定理：
⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第一单元《认识更大的数》
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字;以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
第三单元《乘法》
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：
(a×b)×c=a×(b×c).
使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
3、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。用字母表示数：
(a+b)×c=a×c+b×c
或(a-b)×c=a×c-b×c
补充：
1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
2、了解两个因数越接近(即差越小)，积越大，两个因数相等时，积是最大的;两个因数的差越大，积越小。
3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。
第五单元《方向与位置》
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标(x,y)
2、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
根据方向和距离确定物体位置的方法：
(1)以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。新课 标 第一 网
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
第六单元《除法》
路程、时间和速度之间的关系：
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2、将出意义并能比较速度的快慢：
如：4千米|时 12千米分 340米|秒 30万千米|秒
3、了解被除数、除数和商之间的关系：
被除数÷除数=商余数
被除数=除数×商+余数
除数=被除数÷商余数
4、单价、数量、总价之间的关系：
单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
5、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变
6、
被除数不变，除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数。
第七单元《生活中的负数》
1、 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。
2、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
第八单元 可能性
‘不可能和一定’，都表示确定的现象。‘可能’，表示不确定的现象。
请用“一定、可能、不可能”来说一说。
一定：太阳一定从东边升起;月亮一定绕着地球转;地球一定每天都在转动;每天一定都有人出生;人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨;花可能是香的;明天可能有风;下周可能会考试。……
不可能 ：太阳不可能从西边升起;地球不可能绕着月亮转;我不可能从出生到现在没吃过一点东西;鲤鱼不可能在陆地上生活;空中不可能盖楼房;我不可能比姐姐大……
蓬蒿 咫尺 狼藉 呐喊 不自量力 相形见绌 精巧绝伦 美味佳肴 萧瑟 和煦 干涸 吞噬 .露 戈壁滩 沧海桑田 媲美 挑衅 鼠目寸光 相辅相成 啮齿缄默 窥探狩猎 顾忌 凋零 滑翔 目空一切哂笑拍板 牟取 黑咕隆咚 颤颤巍巍莫衷一是胸有成竹 不容置疑 慷慨大方 一视同仁 任劳任怨 众目睽睽 铆
【沧海桑田】比喻世事变化很大。
【莫衷一是】不能得出一致的结论。
【牟取】谋取。
【众目睽睽】大家的眼睛都注视着。睽睽，睁大眼睛注视着。
【哂笑】讥笑。
蹲踞 酬和 熹微 譬喻 淳朴 即物起兴 引经据典 悠游自在 龙吟凤哕腌 门楣 苋菜 籍贯 城隍庙 肃然起敬 囊萤映雪囿 钹 招徕 铁铉饽饽秫秸秆 随机应变 合辙 油嘴滑舌家醅 一马当先 顾名思义 怵 抠逢场作戏 八面玲珑 看风使舵 左右逢源 孤陋寡闻 人情练达 硌牙
【即物起兴】开头先咏他物起兴抒情。起兴，指先言他物以触发联想，诱发文思。
【向例】一向的作法。【哕】鸟鸣声。【面善】面熟。
【囊萤映雪】囊萤和映雪分别指晋朝车胤和孙康利用萤火虫的光和雪的反光刻苦读书的故事。
【曾经沧海难为水】经历过沧海，对别处的水就难以看上眼了。
【囿】局限，拘泥。【招徕】招揽。【合辙押韵】押韵。【家醅】自家酿的酒。
【怵】害怕。【抠】小气【练达】指阅历丰富，通晓世故人情。
文言字词
(一)、通假字
1、蝉则千转不穷：“转”通“啭”，鸟叫声
2、窥谷忘反：“反”通“返”，返回
3、才美不外见：“见”通“现”，表现
4、食之不能尽其材：“食”通“饲”，喂养“材”通“才”，才能
5、其真无马邪：“邪”通“耶”，表示疑问，相当于“吗”
6、食马者不知其能千里而食也：“食”通“饲”，喂养
7、四支僵劲不能动：“支”通“肢”，肢体
8、同舍生皆被绮绣：“被”通“披”，穿
9、百废具兴：“具”通“俱”，全，皆
10、属予作文以记之：“属”通“嘱”，嘱咐
11、玉盘珍羞直万钱：“羞”通“馐” ，美味的食物“直”通“值”，价值
12、何时眼前突兀见此屋：“见”通“现”，出现
(二)、词类活用
1、互相轩邈：轩、邈，形容词作动词，分别指向高处伸展和向远处伸展
2、以乐其志：乐，形容词使动用法，使……乐
3、策之不以其道：策，名词作动词，鞭打，驱使
4、食马者不知其能千里而食也：千里，数量词作动词，行千里
5、腰白玉之环：腰，名词作动词，挂在腰间
6、余则緼袍敝衣处其间：緼袍敝衣，名词作动词，穿着旧棉袄、破衣服
7、手自笔录：手，名词作动词，动手;笔，名词作状语，用笔
8、心乐之：以…为乐，形容词意动用法
9、从小丘西行百二十步：西，向西，名词作状语
10、下见小潭：下，向下，名词作状语
11、皆若空游无所依：名词作状语，在空中
12、似与游者相乐：形容词作动词，嬉乐，逗乐
13、潭西南而望：西南，向西南，名词作状语
14、斗折蛇行：斗，名词作状语，像北斗一样蛇，名词作状语，像蛇一样
15、其岸势犬牙差互：犬牙，名词作状语，像狗的牙齿一样
第1课从百草园到三味书屋散文
一、重点字词
给下列加点字注音。
菜畦qí皂荚jiá树班蝥máo臃肿yōngzhǒng攒cuán成秕bǐ谷
系jì一条长绳拗ǎo过去锡箔bó
点拨：注意多音字“攒”“系”的读音。
根据拼音写出相应的汉字。
桑(shèn)葚收(liǎn)敛脑(suǐ)髓人声(dǐng)鼎沸(kuī)盔甲
用恰当词浯填空。
(1)不必说碧绿的菜畦，光滑的石井栏，高大的皂荚树，紫红的桑葚;也不必说鸣蝉在树叶里长吟，肥胖的黄蜂伏在菜花上，轻捷的叫天子(云雀)忽然从草间直窜向云霄里去了。
点拨：所填词语均为形容词或动词。
(2)扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。
点拨：所填词语均为动词。
二、重点句子背记知识清单
单是周围的短短的泥墙根一带，就有无限趣味。油蛉在这里低唱，蟋蟀们在这里弹琴。
三、文学(文体)常识背记知识清单
《从百草园到三味书屋》是鲁迅(作者)回忆童年生活的散文(体裁)，选自《朝花夕拾》
P2注释①选自《朝花夕拾》
重点：第2段
(1)空间描写顺序：由低到高、再由高到低;具体描写的事物
(2)三种角度：视觉、听觉、味觉;具体描写的事物
(3)先静物到动物，再由动物到静物
动作描写：P5第7段雪地捕鸟(9个动词)
运用想象和联想：
想象和联想伴随着语文学习的始终，听说读写都离不开想象和联想。比如：再看课文《背影》的过程中可以联想到现实生活中自已亲人的背影，再现课文的内容和情景。在阅读过程中，有意识的把语言文字的内容与自己的生活经历和感悟结合起来。这样的锻炼会大大提高学生的阅读能力、和理解能力。如果把它运用到写作中，会有效地提高学生的写作水平。达到语文学习的最终目的。
初中语文的学习方法与技巧
积极主动的参与课堂活动：
在课堂上老师对课文的理解是老师的理解，融入了老师的知识积累和生活经验，而同学们也许会有自己的理解，是站在一个未成年人的角度来理解课文的，也许学生的理解会更好，所以学生要敢于在课堂上发表自己的见解。这些课堂活动可以激发学生的思维，锻炼他们各种能力。所以，同学们应该多思考，把课堂变成学习和消化知识的第一步。
养成良好的良好学习习惯：
语文学习尤其要养成良好的学习习惯是很重要的，字要规规矩矩的写，课文要仔仔细细的读，练习要踏踏实实的做，作文要认认真真的完成。用心听讲、作业书写规范、独立完成作业、主动制定学习计划、多读、多背、多思考、经常练笔、看报等。这些都会帮助我们在不知不觉中提高语文水平。因为语文的知识太广泛，没有一个好的学习习惯，是不可能学好语文学科的。
学会快速阅读：
在实际学习中，许多同学不甚阅读，更不用说大量的阅读课外书籍。长期下去造成的结果是不会读书，没有形成熟练的阅读技能，在语文学习上是很不利的。这里我所讲的阅读技能并不是指能简单的读，而是指在阅读的同时能思考，在思考的同时能阅读，是指能够根据文章的不同的文体、内容、表现形式迅速分清文章主次，学会阅读中抓住文章的主线。学会总结中心思想。
重视教材：
很多人认为翻来覆去的研习课本，没有多大用处，又有人听说高考语文以课外内容为主，以知识的牵移和运用为重点，课本学不学不重要，其实这是个错误的观点，殊不知，教科书体现了一定的教学目标，对中考起到了引导向作用，它虽不等于出题内容，但却是个总刚，一切题型必须以它为依据。
四年级上册北师大版数学知识点
在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编帮大家整理的四年级上册北师大版数学知识点，欢迎阅读与收藏。
1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。角通常用符号（“∠”）来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的.计量单位是“度”，用符号“°”表示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。
12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。
13、1平角=2直角。1周角= 2平角= 4直角。
14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；
15、锐角<直角<钝角<平角<周角1小时。
16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°
小学数学小数知识点
把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1，7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0。36是两位小数，3.066是三位小数
小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
提高数学成绩诀窍
很多学生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
学生要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步
【微语】只有先温暖自己，才能照亮他人的人生路途。
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