小数除法的意义:
与整数除法的意义相同,是已知两个因数(乘数)的积与其中一个因数,求另个因数的运算。
小数除法的计算法则:
(1)除数是整数:
①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐(重点!);③每一位商都要写在被除数相同数位的上面;④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。
(2)除数是小数:
①先看除数中有几位小数,就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置(也就是扩大相同的倍数),使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足;②然后按照除数是整数的小数除法计算。
3、商不变的规律:
被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。
被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。
5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。
6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数)
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。
0除以一个非零的数还得0。0不能作除数。
7、近似值相关知识点:
(1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。
(2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
(3)保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
8、循环小数相关知识点:
(1)小数分类:可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
(2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(3)循环小数必须满足的条件:①必须是无限小数;②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
(4)循环节的定义:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节。如循环节是3。的循环节是45。
(5)循环小数的记法:①省略后面的“??”号;②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。
(6)循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
9、竖式中的小数点和数位的对齐方式:在加法和减法中,必须小数点对齐;在乘法中,要末尾对齐;在除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
10、除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
推广:(a+b)÷c=a÷c+b÷c或(a-b)÷c=a÷c-b÷c
11、整数、小数的四则混合运算法则:先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的。
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:÷ 表示已知两个因数的积 与其中的一个因数 ,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商 0,点上小数点。如果有余数,要添 0 再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法: 先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足。
3、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。
4、(P24、25)除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
5、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如 …… ……的循环节是
6、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数,叫做无限小数。
一、填空
1、小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同:就是求几个( )加数的和的简便运算。
2、小数乘以小数的方法是,先把小数看成( )。再按整数乘法算出积,然后看因数有几位小数,就从积的右边数几位,点上( ),并去掉小数点后末尾的零。
3、3.8扩大( )倍是38.78缩小( )倍是0.078.90缩小1000倍是( ),( )缩小10倍是4.6.13个0.25是( ),0.25的8倍是( )。
4、0.24×15运算时先把0.24看作(),第一个因数就扩大了( ),运算结果必须缩小( ),才能得到0.24×15的积。
5、0.8平方米=( )平方分米
2.4分钟=( )秒
2.5升=( )亳升
0.37公顷=( )平方米
6、根据56×125=7000,写出下面各题的积。
0.56×125=( ) 5.6×1.25=( )
560×12.5=( ) 5600×0.125=( )
7、一个长方形的长是4.1,比宽长0.5米,周长是( )米,面积是( )平方米。
8、一个三位小数用四舍五入法取近似值是7.3,这个数可能是( ),最小可能是( )。
9、一个平行四边形花圃,底3.5米,高2.6米。如果每平方米能培植鲜花20枝,这个花圃一共大约可培植鲜花( )枝。
10、南京地铁一期工程分高架线和地下线两部分,其中高架线大约长8.5千米,地下线的'长度是高架线的1.6倍,第一期工程全线大约长( )千米。
11、甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.48米,已知甲、乙两人的平均身高1.51米,则丙的身高为( )厘米。
12、148×23=3404
那么:
14.8×23= 148×0.23=
148×2.3= 1.48×23=
13、(1)3个1.7列式是( )。
(2)15个0.18的和是( )。
(3)已知32×9=288,那么3.2×9=( ),32×0.9=( )。
(4)0.7的32倍列式是( ),结果是( )位小数。
二、不计算,把乘积相等的算式用线连起来
570×16 5.7×160
0.057×1600 57×1600
57×16 5.7×16
0.57×160000 5.7×1600
三、列竖式计算
0.26×7 3.105×18 63.08×25
11.4×19 3.8×5 0.59×4
4.3×28 0.08×125 25×0.125
4.87×100 28×1.5 0.82×2
3.95×42 2.073×15
四、口算
0.8×25= 7.4×100= 0.7×5=
0.9×11= 0.96×0= 12.5×8=
0.3×10= 1.4×3= 1.12×2=
0.39×10= 1.9×8= 2.3×5=
4.3×5= 0.02×500= 4.1×6=
五、根据28×65=1820,直接写出下面各题的积
0.28×65= 28×6.5= 28×0.65=
2.8×6.5= 0.28×0.65= 2.8×0.65=
六、判断对错。
(1)0.6时等于6分。( )
(2)一个数的1.02倍比原来的数要大。( )
(3)两个因数的小数位数的和是4,积是4位小数。( )
七、列式计算,并带竖式
(1)12个35.07元是多少元?
(2)2.39的8倍是多少?
(3)8个1.25是多少?
(4)0.04的25倍是多少?
(5)25个10.04是多少?
(6)3.8的15倍是多少?
(7)一个修路队每天修路0.45千米,6天修路多少千米?
(8)一个正方形边长是0.12米,这个正方形的周长是多少米?
(9)一个长方形宽是2分米,比长短1.8分米,这个长方形的面积是多少平方分米?
(10)瓶里装满水,连瓶称1.2千克,把瓶里的水倒去一半,再连瓶称是750克。瓶重多少千克?
八、应用题
1、一个正方形的边长是19.5米,它的周长多少米?
2、一种日记本的单价是2.38元,买15个要付多少元钱?
3、一个奶牛场八月份产奶18.5吨。九月份产的奶是八月份的2.4倍。九月份产奶多少吨?
4、小明看见远处打闪以后,经过4秒听到雷声。已知雷声在空气中每秒传播0.33千米,打闪的地方离小明有多远?
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:÷ 表示已知两个因数的积 与其中的一个因数 ,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商 0,点上小数点。如果有余数,要添 0 再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法: 先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足。
3、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。
4、(P24、25)除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
5、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如 …… ……的循环节是
6、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数,叫做无限小数。
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