1.基本知识:
掌握长方形、正方形的面积计算公式,并能解决一些简单的实际问题。
2.基本技能:
学生经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程,掌握长方形、正方形面积计算公式的发现过程,培养学生的自主探究能力,培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.基本思想:
使学生认识到数学与实际生活是密切联系的,培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
4.基本活动经验:
在探究公式的过程中帮助学生积累归纳、总结的经验。
教学重点:掌握长方形、正方形面积的计算方法。
教学难点:理解长方形面积计算公式的推导过程。
教具、学具准备:课件、小正方形、操作表、小长方形
教学过程:
一、复习旧知
师:同学们,我们学习了一些关于面积的知识,你能说说常用的面积单位有哪些吗?你能正确使用这些面积单位吗?(课件出示)
1.一枚邮票的面积是4()。
2.一块手帕的面积是4()。
3.一块黑板的面积是4()。
4.一间教室的面积是55()。
二、情景导入
师:你们知道这些面积单位是用来干什么的吗?对,可以测量物体的面积。我们学校操场是个大长方形,如果我想测量它的面积,我可以怎么办呢?谁能帮老师出出主意?
生:可以用1平方米的正方形去摆一摆。
师:如果一块一块的摆会感觉怎么样?
预设生:操场面积太大,测量起来会很麻烦。
师:有没有更好的方法可以测量出操场的面积呢?这节课我们就一起来研究长方形、正方形面积的计算。(师板书)
[设计意图:复习面积单位,为学生导入新课及学习新课作铺垫。]
三、自主探究
1、师:为了方便测量我们先从一个小长方形开始。(出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形纸片)同学们能猜一猜这个长方形的面积是多少吗?
生纷纷说自己的猜想。
师:到底同学们的猜想对不对呢?咱们一起小组实验一下。
学生小组合作利用摆小正方形的方法求出长方形的面积。
师:哪个小组到前面展示你们的方法?
生展示并说方法。
预设:每行5个,有3行,5乘3等于15平方厘米。
师板书:每行5个×3行=15个1平方厘米
师:为什么一行可以摆5个面积单位呢?
预设:长方形的长是5厘米,小正方形的边长是1厘米,5厘米里有5个1厘米,所以正好摆5个。为什么能摆3行呢?
生说理由。
师板书:每行5个×3行=15个1平方厘米
↑ ↑ ↑
5厘米 × 3厘米= 15平方厘米
师:现在同学们看看这个长方形的面积可以怎样计算?
预设:用5乘3等于15,也就长方形的长乘宽等于面积。
师:这个长方形的面积可以用长乘宽来计算,那其他的长方形的面积是不是也可以这样来计算呢?我们再找些小长方形来验证一下。
2、师:请同学们小组合作,用边长是1厘米的正方形,每人摆一种你喜欢的长方形。组长负责填表,记录。
学生4人一组拼图,组长填表记录,教师巡视。
找一个小组的学生到前面展示摆法,教师板书记录。
多找几个学生说他摆的长方形的长、宽、和面积。
师:刚才同学们都摆出了不同的长方形,请你们认真观察你们组表格里的数据,并小组讨论你们有什么发现吗?
预设生:长方形的面积等于长乘宽。(师板书:长方形的面积=长×宽)
师:在各小组的努力下验证了刚才的猜想是正确的。
3、(课件出示一个长方形)师:现在想知道这个长方形的的面积还用小正方形去摆吗?可以怎么办?
生:可以量它的长和宽。
师:(课件出示)一个长方形长10厘米和宽6厘米,找学生计算面积。变成长8厘米宽6厘米,求面积。变成一个正方形边长6厘米。
师;观察这个图形你有什么发现?
预设生:它的长和宽都一样,它是个正方形。
师:想一想正方形的面积可以怎样求?还是长乘宽吗?
生:正方形长和宽都一样我们称为边长。
师:那你们会计算这个正方形的面积吗?
生:会。6×6=36(平方厘米)
师:用公式怎么表示?
生:正方形的面积=边长×边长(师板书)
师:同学们我们通过自己动手动脑的方式找到了长方形和正方形面积的计算方法,你们想不想测量一下教室里长方形物体的面积?
生:想。
[设计意图:让同学们利用手中的小正方形摆一摆最喜欢的长方形,激发学生的兴趣。填表格并观察表格里的数据为学生交流做铺垫。同时,培养学生观察、分析、解决问题的能力。]
四、实践应用
1、小组合作测量并计算教室里同学们喜欢的长方形物体的面积。
2、反馈练习。单位:厘米(课件出示)
3、、师:同学们回忆一下,我们开始时想求我们学校操场的面积这个问题能解决了吗?说出你们的方法。
生:先量出操场的长和宽,用长乘宽就可以计算出操场的面积了。
师:老师事先测量出了操场的长和宽(课件出示)长100米宽50米求出它的面积。
五、课堂总结
通过今天的学习你有哪些收获?
六、作业
测量出你家一种长方形物体的长和宽,然后计算出它的面积。
七、板书设计
15个1平方厘米=5个×3个
↓ ↓ ↓
15平方厘米=5厘米×3厘米
↓ ↓ ↓
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
教学内容:
三年级下册教材P66—67例4及相关练习。
教材分析:
“长方形、正方形面积的计算”是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册第五单元“面积”中的教学重点。这部分内容的教学,是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形周长,知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃。教材在讨论长方形、正方形的面积计算时,注意创设适宜的问题情境,通过学生的实际操作,量一量,画一画,初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系,然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用“长×宽=面积”的方法计算。
学情分析:
三年级学生的思维模式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段。所以,在教学中借助直观的教具、学具、多媒体等手段,引导学生提出相应的数学问题,让学生通过观察、动手画一画、动脑思考以及小组合作交流等学习方式,参与学习活动,让学生经历从感知到抽象的过程,体会知识的产生及发展过程,使学生的数学核心素养得到进一步提升。
教学目标:
1、经历长方形、正方形面积公式的推导过程,获得从度量到计算来研究长方形、正方形面积的计算方法。
2、理解长方形、正方形面积公式的意义,掌握长方形、正方形面积计算公式,能运用公式进行长方形和正方形的面积计算,并能解决简单的实际问题。
3、在动手量一量、画一画中体验学习数学的乐趣,再通过自主探究得出结论,体会成功的快乐。
教学重点:
长方形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算长方形和正方形的面积。
教学难点:
在探索的过程中,理解概括长方形、正方形面积的计算方法。
教具准备:PPT课件,方格纸、直尺等。
教学过程:
一、谈话导入,引出课题。
1、什么叫面积?(物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积)
2、复习面积单位
(1)边长为1厘米的小正方形,它的面积是多少?
(用手比划比划)
(2)每个小正方形的面积是1平方厘米,下面图形的面积分别是多少平方厘米?
为什么图形的的.形状不一样,面积却都是3平方厘米?
(因为这些图形中都含有3个1平方厘米的小正方形,所以它们的面积都是3平方厘米。)
二、探究长方形的面积
1、猜想
(1)课件出示7乘4的长方形,你知道这个它的面积吗?
猜一猜
用边长1厘米的小正方形去摆一摆。
课件出示铺有小正方形的长方形,现在你知道它的面积是多少吗?你是怎么知道的?(一个一个的数;还可以数一行有7个,有这样的4行,就是4个7,用乘法计算,7乘4得28,也就是28平方厘米。)
(2)课件出示5乘3的长方形
用边长1厘米的小正方形去摆,没有摆满,你知道它的面积吗?
小结板书:小正方形的总数=每行的个数×行数
(3)激疑,出示课题:长方形面积的计算
要算我们教室的面积或篮球场的面积,你还用小正方形去摆吗?为什么?(摆——算)
2、探究长方形面积的算法
生说课件演示:每行5个,长方形的长是5厘米;有这样的3行,长方形的宽是3厘米;一共有15个,长方形的面积就是15平方厘米。
你发现了什么?(同桌交流)
发现每行摆几个小正方形,长就是几。摆几行,宽就是几。
生说师小结:这个长方形的面积就等于长乘宽,就是5×3=15平方厘米。同学们可真厉害!
师:“长×宽”是不是适合所有的长方形呢?想不想验证一下?
【设计意图:找到每行个数和长;摆几行和宽的对应关系,得到面积公式,提出进一步猜想。】
3、验证
(1)动手操作,在方格纸上动手画一画
任意画一个长方形,长和宽都是整厘米数,标出它的长和宽、小正方形的个数以及长方形的面积。
(2)小组合作,完成表格
交流反馈,发现规律。
从表格中你发现了什么?
长方形的面积与它的长、宽有什么关系?
生汇报师小结:长方形的面积=长×宽
师:在同学们的共同努力下,验证了我们的猜想是正确的。
(3)小结:长方形的面积与里面铺成的小正方形的个数相等,它的长是几厘米,每行就可以摆几个边长是1厘米的小正方形,它的宽是几厘米,就可以摆这样的几行,铺成的小正方形的个数就是每行的个数×行数,所以,长方形的面积=长×宽。
要求长方形的面积,必须知道哪些已知信息?(必须知道它的长和宽。)
4、小练笔:计算下面长方形的面积
(1)长9厘米,宽4厘米
(2)长5厘米,宽5厘米
三、计算正方形的面积
1、长5厘米,宽5厘米的长方形实际上是什么图形?
(边长5厘米的正方形)
正方形是特殊的长方形,你知道正方形的面积怎么计算吗?
生说师小结:正方形的面积=边长×边长(板书)。(补充课题)
要求正方形的面积,需要知道什么条件?
【设计意图:让学生在探索出长方形的面积后,进行迁移类推,得出正方形面积公式。】
2.小结:探究长方形面积的计算方法,我们是先猜想,然后推理演算,接着验证,最后得出长方形面积等于长乘宽的结论,再根据长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。这就是我们解决问题的策略。(板书:猜想——推理——验证——结论)
【设计意图:回顾过程,让学生理清研究思路,培养学习的能力。】
四、巩固提升,深化新知。
1、动手量一量
要想知道数学书封面的面积是多少,要知道什么信息?(量出它的长和宽)
动手量一量,为了计算方便,数学书的长和宽取整厘米计算。
课件出示:数学书封面的长大约是26厘米,宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米?
2、一张长方形纸,长10厘米,宽6厘米,明明从长方形纸上剪下一个最大的正方形。正方形的面积是多少?剩下的部分是什么图形?它的面积是多少平方厘米?
3、图中每个小方格表示1平方厘米,这个长方形的面积是多少?
【让学会结合平移知识,得出长方形的长和宽分别是多少,再计算面积。】
4、每个 小正方形代表1平方厘米。在方格纸上画出面积是12平方厘米的长方形,你能画几个?它们的周长分别是多少?面积相等的情况下,()的周长最小。
五、回顾总结,多元评价。
这节课你有什么收获?
【设计意图:让学生通过回忆总结,进一步明白长方形和正方形的面积计算方法以及推导过程,明确解题策略。】
板书设计:
长方形、正方形面积的计算
小正方形的总数=每行的个数×行数
长方形的面积=长×宽5×3=15(平方厘米)
正方形的面积=边长×边长5×5=25(平方厘米)
猜想——推理——验证——结论
教学目标:
1、知识与技能:掌握长方形、正方形的面积计算公式,并能解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法:学生经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程,掌握长方形、正方形面积计算公式的发现过程。
3、情感、态度与价值观:使学生认识到数学与实际生活是密切联系的,培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
教学重点:掌握长方形、正方形面积的计算方法。
教学难点:理解长方形面积计算公式的推导过程。
教具、学具准备:课件、小正方形、操作表、长方形卡纸
教学过程:
一、复习旧知
1、复习
(1)同学们,上节课我们学习了有关面积的知识,我想考考大家,你们敢接受挑战吗?
你能说一说什么是面积?常用的面积单位有哪些呢?
(2)请你用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大?
2、激趣引入:
(出示一个15平方厘米的长方形纸片)师:同学们能估计一下这个长方形的面积是多少吗?
3、出示例2:师:这个长方形长5厘米、宽3厘米。怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?
[设计意图:使学生进一步明确面积的概念,复习面积单位,为学生导入新课及学习新课作铺垫。]
二、情境导入
1、出示例2:一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的.面积吗?
让学生利用摆小正方形的方法求出长方形的面积。
2、师:是不是每一个图形的面积都可以用小正方形摆出来呢?
出示学校足球场和篮球场的图片,问:足球场和篮球场的面积能摆出来吗?为什么?
3、揭示课题:今天我们就来学习新方法用来计算长方形和正方形的面积。
[设计意图:针对学生的知识基础,设计实践应用阻力,让学生体验长方形面积计算的必要性。]
三、自主探究
1、(1)每个小组任取几个1平方厘米的正方形,拼成不同的长方形。边操作,边填表。
长(厘米)宽(厘米)
面积(平方厘米)
(2)学生动手操作,并计算所摆的长方形面积的大小。
2、让学生思考长方形的面积与它的长和宽有什么关系。
3、归纳总结。学生得出结论:长方形的面积=长×宽。
教师追问:求长方形面积必须知道长方形的哪个条件?
[设计意图:让同学们利用手中的小正方形摆一摆你最喜欢的长方形或正方形,激发学生的兴趣。边记录边思考长方形的面积与什么有关系,有怎样的关系?为学生交流做铺垫。同时,培养学生观察、质疑、分析、解决问题的能力。]
4、反馈练习。
做一做:先量一量,再计算它们的面积。
长=长=
宽=宽=
面积=面积=
5、仔细观察,你发现了什么?
6、归纳小结:正方形的面积=边长×边长。
7、计算下面图形的面积。(单位:厘米)
8、自学例3:一张长方形的餐桌,桌面长14分米、宽9分米。要配上同样大小的玻璃,这块玻璃的面积应该是多少平方分米?本文来自小精灵儿童资讯站
[设计意图:在学生已经认识了长、正方形面积的、计算方法的基础上,让学生自学例3,使学生能更熟练的运用公式。]
四、实践应用
1、竞赛能手
(1)门面长2米,宽1米,它的面积是()。
(2)黑板长3米,宽1米,它的面积是()。
(3)一块正方形手帕的边长是20厘米,它的面积是()。
2、智慧冲浪
足球场的长是80米,宽是80米。它的面积是多少平方米?
3、勤学巧用
篮球场的长是28米,宽是15米。它的面积是多少平方米?半场是多少平方米?
4、估一估
请同学们任意选择身边的一样物体,先估计物体一个面的面积,并测量长长、宽计算面积,看看哪位同学估计得最准确。
[设计意图:通过形式多样的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创造意识。]
五、课堂总结
今天你学会了什么?把收获讲给大家听。
六、板书设计
长方形、正方形面积的计算
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
教学反思:这节课的设计充分体现了新课程所倡导的“数学学习不是一个简单的接受过程,而是学生自己体验探索实践的过程”这一理念,课堂中给学生提供了充分的活动空间和时间,让学生合作探究,发现规律,提出猜想,验证概括。练习部分让学生用所学知识解决生活中的简单问题,体现了数学来源于生活,服务于生活的理念,使学生感受到学习数学的乐趣。建议在提出猜想之前,利用课件演示长方形的变化,如:一个长方形宽不变,长变长,观察面积的变化;另一个长方形长不变,宽加长,面积的变化,让学生猜想长方形的面积与它的长和宽有关系。
【教学目标】
1、引导学生发现并验证长方形面积计算的公式,使学生初步掌握长方形、正方形面积的计算方法。
2、充分发挥学生的主体性,渗透“实验--发现--验证”的学习方法,培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力。
3、让学生在实际操作中体验学习的乐趣,并通过实际应用的练习,体会数学与生活的联系。
【教学重点】
理解掌握长方形、正方形面积的计算公式。
【教学准备】
课件、1平方厘米的正方形卡片、面积不等的长方形卡片
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1、利用活动,激发兴趣
同学们,老师这儿有两张纸板,你能比较出他们的大小吗?说一说它们的长和宽怎么样啊?
2、提出问题,引入新课
通过比较,谁能说一说长方形面积的大小和什么有关呢?长方形的长、宽与长方形的面积有什么关系呢?老师相信你们只要在下面的学习中,大家认真操作、细心观察,用心思考,一定能发现其中的秘密。
二、动手操作、自主探究
1、利用拼摆的方法解决问题
老师给每个组准备了一张长方形卡片和一些面积1平方厘米的正方形卡片,接下来就请同桌合作,利用手中的学具想办法,知道这张绿色卡片的面积是多少?
(1)、展示交流“全铺”情况。
你们用的都是1平方厘米的小卡片,一共用了15个,面积一共就是15平方厘米,所以说这个长方形的面积就是15平方厘米。
(2)、展示交流“半铺”情况。
你们只摆了一行一列就算出它的面积。其实大家都是利用了每排的个数乘排数求出了面积单位的总数,也就是这张长方形卡片的面积。(板书,每排个数×排数)。
2、由用面积单位测量向计算过渡
在你们的盒里还有一张卡片,这回我们不摆了,你们就用一把尺子,看能不能想办法知道这上面一共能摆满多少个1平方厘米的小卡片呢?(小组合作、交流、汇报)
你们通过量长方形的长就能想出每排摆的正方形个数,通过量宽就想出能摆几排,这样我们就知道了这个长方形卡片上一共能摆多少个1平方厘米的正方形,也就是这个长方形的面积。(课件演示、验证。)
3、总结面积计算方法
同学们通过测量、观察和想象知道每排的个数相当于长方形长的厘米数,排数相当于长方形宽的厘米数。每排个数乘排数就是面积单位的个数,而这个单位个数恰恰相当于长方形的面积,所以长方形的面积就等于长乘宽。
4、验证公式
其它长方形面积是不是也可以用这种方法来计算呢?我们一起来验证一下。任取几个1平方厘米的正方形,拼成不同的长方形。边操作便填表。
长/厘米
宽/厘米
长乘宽的积
面积/平方厘米
你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系吗?
通过操作验证,我们就知道了,任何长方形的面积都可以用长×宽来计算。所以任何长方形的面积=长×宽
5、总结正方形面积公式
大家看这个图形很特殊,长是6厘米,宽是6厘米,这是什么图形?(课件演示)我们会计算长方形的面积了,那正方形的面积怎样来计算呢?学生思考后回答。(板书:正方形面积=边长×边长)
三、回顾思考、总结深化
1、这节课你学会了什么?还有什么疑问?
2、回想刚才我们的学习过程。通过“实验--发现--验证”的学习方法,把新问题转化为学过的知识,知道了长方形和正方形面积的计算方法。在今后的学习中呢,这种转化的`思考方法会经常用到,能帮助我们解决更多的问题。
四、应用新知,解决问题
1、一张长方形的餐桌,桌面长14分米,宽9分米。要配上同样大小的玻璃,这块玻璃的面积应该是多少平方分米?
2你知道数学课本封面的面积是多少吗?
(1)估计封面的面积
(2)计算封面的面积。
教学时间
1课时(40分钟)
学情分析
通过前几节课的学习,学生已经掌握了长方形的有关知识,会用数方格的方法计算长方形的面积,本节课也通过学生拼摆1平方厘米的小正方形来观察与长方形的长和宽的关系,进而概括出长方形的面积=长×宽。学生总结长方形面积公式也比较容易。因此,本节课应让学生亲自动手、动脑、小组合作共同推导出长方形和正方形的面积公式。
教学目标
一、情感态度与价值观
1、渗透“实验———发现————验证”的学习方法,培养学生的自主学习能力、小组合作意识和探究精神。
2、通过学生亲手操作,激发学生的学习兴趣和热情。
二、过程与方法
引导学生小组合作通过用1平方厘米的小正方形摆一摆,掌握实验———发现————验证的学习方法。
三、知识与技能
1、经历长方形和正方形面积公式的推导,理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式。
2、会正确运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题。
教学重点、难点
1、让学生经历长方形面积计算公式的推导过程,并会应用面积公式解决实际问题。
2、让学生自主探究,推导出长方形和正方形的面积计算方法,并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形长所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。
教学资源
(1)教学课件。
(2)每人15个边长1厘米的卡片、每2人一个长5厘米,宽3厘米的长方形卡片。
(3)每4人一张表格。
三年级数学《长方形和正方形面积计算》教学设计
作为一名辛苦耕耘的教育工作者,总不可避免地需要编写教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。那么应当如何写教学设计呢?下面是小编整理的三年级数学《长方形和正方形面积计算》教学设计,欢迎阅读与收藏。
教学目标:
1.推导和掌握长方形、正方形的面积公式。会应用公式正确计算长方形、正方形的面积。
2.通过观察、探究等活动,在经历推导长方形、正方形的面积计算公式的抽象过程中,感受长方形和正方形的面积计算的现实性。
3.在学习活动中获得成功的体验,培养应用意识,增强自信心。
教学重点:
推导并掌握长方形、正方形的面积公式。
教学难点:
会应用长方形、正方形的面积公式解决问题。
一、复习导入
出示长方形和正方形请同学摸一摸它们的面积。
今天我们一起探究如何计算长方形和正方形面积。
二、探究新知
1、探索长方形的面积公式
师:拿出课前研究单,先回顾昨天的研究,然后小组交流你的想法。
小组汇报
说一说你的发现。
(每人说一个,说完一个交流一个。)
汇报的时候讲清楚为什么一行摆6个小正方形能正好摆开,因为面积是1平方厘米的小正方形边长是1厘米,就是6个小格,宽是3厘米,所以放3行,一共放18个小正方形,就是18平方厘米。瓷砖的数量也就是长方形的面积。
那么长方形的面积公式是长×宽。到底对不对呢?我们来验证看看。
课件出示
长是6厘米,宽是3厘米的长方形,用小正方形铺,数格。
长是8厘米,宽是4厘米的长方形,用小正方形铺,数格。
长是5厘米,宽是4厘米的长方形,用小正方形铺,数格。
师:看来长方形面积的计算公式就是长×宽
练一个,长是7厘米,宽是3厘米,求这个长方形的面积,长方形的面积公式是长×宽,所以,我们要先知道这个长方形的长和宽是多少,长是7厘米,宽是3厘米,那么他的面积就是长×宽=21平方厘米。
2.正方形面积的计算公式
师:同学们太厉害了,那现在注意看,我们把长方形变一变,看看发生了什么变化,这是什么图形?它的边叫什么?它的面积怎么求?
师:当边长都相等时,也就是正方形的计算公式就是边长×边长。
边长是3厘米的正方形,计算,验证。
边长是5厘米的'正方形,计算,验证。
边长是7厘米的正方形,计算,验证。
三、巩固练习
1、教材第68页练习题,计算三个图形的面积(说)
2、一个长方形球场,宽是40米,长是宽的3倍,沿这个球场走一圈要走多少米?它的面积是多少平方米?
3、判断
(1)边长是1厘米的正方形,面积是4平方厘米。()
(2)长方形面积大于正方形的面积。()
(3)一个边长是4分米的正方形,周长和面积一样大。()
4、每人在卷子背面画一个长方形,画一个正方形(要取整厘米数的)请同桌互换,求它的周长和面积。
5、李爷爷家有一块正方形的菜地,一面靠墙。把这块正方形菜地围上篱笆,靠墙的一面不围,围后篱笆全长是63米。这块正方形菜地的周长是多少米?面积是多少平方米?
四、总结回顾,拓展延伸
在这一环节里,让学生说自己在这节课的收获,说说学习了这节课的知识在实际生活中有何帮助,让学生联系生活实际,能使学生深刻体会到所学知识的实用价值。
【微语】要是有人拿走不属于他的东西,一条性命也好,一块馕饼也好,我都会唾弃他。