鸡兔同笼

定义

鸡兔同笼问题也称“置换问题”，即已知“鸡兔"的总头数和总腿数，求鸡和兔各有多少只的一类应用题.鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

常考题型

常应用于鸡兔同笼问题，鸡兔同笼衍生问题：

例如：

1、小梅数她家的鸡与兔，数头有个，数脚有只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

2、个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍。问：大、小和尚各有多少人？

解题思路

1、解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了只.因此只要算出里面有几个，就可以求出兔的只数.

解：有兔（只）

有鸡（只）.

答：有只兔，只鸡.

当然，我们也可以假设只都是兔子，那么就应该有（只）脚，但实际上有只脚，比假设的情况少了（只）脚，这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了（只）.因此只要算出里面有几个，就可以求出鸡的只数.有鸡（只），有兔（只）.

2、本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解.

假设人全是大和尚，那么共需馍个，比实际多（个）.现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少（个），因为，故小和尚有人，大和尚有（人）.同样，也可以假设人都是小和尚.

易错点

往往没法对应算出来的数量到底是谁的数量，有个好的判断方法是，先假设谁，那么先算出来的就是另外那一个.

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