可以，中职的教师资格证可以教小学。我国教育部门规定，教师资格证有向下兼容的特性。也就是说高等级教师资格证是可以往下兼容低一级的教师资格。
《教师资格条例》规定，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的，只能在中等专业学校、技工学校、职业高中或者初级职业学校任实习指导教师。
高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。
《教育部关于进一步做好中小学教师补充工作的通知》（教师【2009】2号）要求将持有与教学岗位相应的教师资格证书作为教师招聘录用的前提条件和职务晋升的必要条件。目前，有的省份根据文件规定，要求上岗教师持有与教学岗位相一致的教师资格证书。
《幼儿园工作规程》（中华人民共和国教育部令第39号）要求幼儿园教师必须具有《教师资格条例》规定的幼儿园教师资格。
有中职教师资格证可以教小学。我国教育部门规定，教师资格证有向下兼容的特性。也就是说高等级教师资格证是可以往下兼容低一级的教师资格，因此中职教师资格证可以适用在小学教师上。为了提高我国的教育水平质量，我国教育部门规定，教师资格证有向下兼容的特性。也就是说高等级教师资格证是可以往下兼容低一级的教师资格，即拥有高中教师资格证的考试可以任职初中教师或小学教师。同样的道理，中职教师资格证也可以适用在小学教师上。但需要注意一点，幼师并不属于可兼容的范围，对于想要当幼师的同学，应该先取得幼师证后方可就任。我国教师资格证是有向下兼容的优点，但并无向上兼容的可能性。如果想要就任高一级的教师，那就需要重新考取该教师资格证后，才可申请认定教师资格。
可以的，高层级的教师资格证可以兼容底层级的教师资格。
报考学历要求：
1、取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；
2、取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；
3、取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；
4、取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；
5、取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；
6、取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。
扩展资料笔试考试科目：
幼儿园教师考试科目：综合素质、保教知识与能力
小学教师考试科目：综合素质、教育教学知识与能力
初中教师考试科目：综合素质、教育知识与能力、学科知识与教学能力
高中教师考试科目：综合素质、教育知识与能力、学科知识与教学能力
中职文化课考试科目：综合素质、教育知识与能力、学科知识与教学能力
中职专业课考试科目：综合素质、教育知识与能力
中职实习指导考试科目：综合素质、教育知识与能力
参加考试：
有些地方考教育学，教育心理学，教师职业道德，教育政策法规。
1、非师范类学生要取得教师资格，必须加试教育学和教育心理学，所以你准备复习参加教育部门举办的考试。
2、教师资格证的考试属于地方考试，但可全国通用，取得了任何地方都承认。
3、教师资格证只是从业证书，只要你能通过2（4）门理论考试，并且取得普通话合格证书，然后申请自己想要教的科目，那需要个试讲，通过后，还要参加体检，体检合格后就可以得到专业资格证书。
参考资料：百度百科-教师资格证
中等职业学校教师资格证可以教中专类院校以及中小学。取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师。
但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。
关于教师资格的其他规定。
教师资格考试试卷的编制、考务工作和考试成绩证明的发放，属于幼儿园、小学、初级中学、高级中学、中等职业学校教师资格考试和中等职业学校实习指导教师资格考试的，由县级以上人民政府教育行政部门组织实施；属于高等学校教师资格考试的，由国务院教育行政部门或者省、自治区、直辖市人民政府教育行政部门委托的高等学校组织实施。
幼儿园、小学、初级中学、高级中学、中等职业学校的教师资格考试和中等职业学校实习指导教师资格考试，每年进行一次。
以上内容参考 中华人民共和国教育部——教师资格条例
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