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发布时间: 2024年11月25日 22:28
课题：全等三角形的判定（一）
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的'感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.
教学难点 ：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程 ：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
分析：（设问程序）
“SAS”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB。
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
教师强调证明线段相等的几种常见方法.
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 P56＃6、7
b上交作业 P57B组1
思考题：
板书设计 ：
探究活动
数学教案－三角形全等的判定1
课题：三角形全等的判定（三）
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点 ：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
教学过程 ：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有三边对应相等的.两个三角形全等。
应用格式： （略）
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
（5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
（1） 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证：AD⊥BC
分析：（设问程序）
(1)要证AD⊥BC只要证什么？
(2)要证∠1=只要证什么？
(3)要证∠1=∠2只要证什么？
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？
证明：（略）
（2）讲解例2（投影例2 ）
例2已知：如图AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C
（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
（2）找学生代表口述证明思路。
思路1：连接BD（如图）
证△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C
思路2：连接AC证△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
例3如图，已知AB=AC，DB=DC
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG
（2）若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线。
求证：AC＝2AE.
证明：（略）
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（SAS、ASA、AAS、SSS）
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
（2）三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业 ：
a、书面作业 P70＃11、12
b、上交作业 P70＃14 P71B组3
数学教案－三角形全等的判定3
教学建议
直角三角形全等的判定
知识结构
重点与难点分析：
本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
（1）由“先教后学”转向“先学后教
本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
（2）在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的`作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教法建议：
由“先教后学”转向“先学后教”
本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
（2）在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；
（2）掌握斜边、直角边公理；
（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点 ：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
教学过程 ：
1、新课引入
投影显示
问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？
这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。
2、公理的获得
让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式： （略）
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、判定两个直角三角形全等的方法。
（3）特殊三角形研究思想。
3、公理的应用
(1)讲解例1（投影例1）
例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。
证明：（略）
(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）
例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.
求证：BE＝CF
分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
证明：（略）
（3）讲解例3（投影例3）
例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；
(3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明
学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。
4、课堂小结：
(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。
(2)直角三角形判定方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
5、布置作业 ：
a、书面作业 P79＃7、9
b、上交作业 P80＃5、6
板书设计 ：
探究活动
直角形全等的判定
如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。
若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。
数学教案－直角三角形全等的判定
课题：全等三角形的判定（二）
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标：
（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
教学难点 ：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.
教学用具：直尺、微机
教学方法：探究类比法
教学过程 ：
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .
2、公理的获得
问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式： （略）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
（3）、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.
3、推论的获得
改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.
4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2 ：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
（3）讲解例3（投影）
例3已知：如图4△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
例4 如图5，已知：AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.
求证：AB＝AC+BD
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的'方法：SAS、ASA、AAS
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 P68＃1、2、3
b上交作业 P71B组2
思考题：
如图，已知：AD是A的平分线，AB＜AC。
求证：AC－AB＞OC－OB
板书设计 ：
探究活动
要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D。
使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.
数学教案－三角形全等的判定2
温馨提示：
