已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设由bn＝(c≠0)构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c＝－时，数列{bn}是等差数列．
（1）an＝4n－3.（2）见解析
(1)解：∵等差数列{an}中，公差d>0，
∴d＝4故an＝4n－3.
(2)证明：Sn＝＝n(2n－1)，bn＝＝.由2b2＝b1＋b3，得
，
化简得2c2＋c＝0，c≠0，∴c＝－.
反之，令c＝－，即得bn＝2n，显然数列{bn}为等差数列，
∴当且仅当c＝－时，数列{bn}为等差数列
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
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