2023年高考数学考试大纲的必考内容与要求有哪些

培训啦（peixunla.com）今天给考生们讲讲2023年高考数学考试大纲的必考内容与要求有哪些这个话题，最近在网上炒的沸沸扬扬，引起了众多网友的关注，这是怎么回事呢？下面我们一起来聊聊吧！

本文告诉你高考数学大纲和高考数学大纲2022对应的知识点，希望对你有所帮助。

一、高考数学考试大纲相关内容

(1)要求的内容和要求

组装

(1)集合的意义和表示

了解集合的含义以及元素与集合的关系。

可以用自然语言、图形语言、集合语言(枚举或描述)来描述不同的具体问题。

(2)集合之间的基本关系

理解集合之间包含和相等的含义，可以识别给定集合的子集。

理解特定情境下全集和空集的含义。

(3)集合的基本运算

为了理解两个集合的并与交的含义，我们将找到两个简单集合的并与交。

理解给定集合中一个子集的补集的意义，就会导出给定子集的补集。

维恩图可以用来表示集合的关系和运算。

2.函数概念和基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)

(1)功能

知道组成一个函数的元素，可以找到一些简单函数的定义域和值域；理解映射的概念。

在实际情况中，会根据不同的需要选择合适的方法(如形象法、列表法、分析法等)。

理解简单分段函数并简单应用。

了解函数的单调性、最大(最小)值及其几何意义；结合具体函数，理解函数奇偶性的含义。

利用函数图像理解和研究函数的性质。

(2)指数函数

了解指数函数模型的实际背景。

理解有理指数幂的含义，理解实指数幂的含义，掌握幂的运算。

了解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像经过的特殊点。

知道指数函数是一个重要的函数模型。

(3)对数函数

(1)了解对数的概念及其运算性质，知道一般对数可以通过改变底数公式转化为自然对数或普通对数；理解对数在简化运算中的作用。

理解对数函数的概念；了解对数函数的单调性，掌握函数图像经过的特殊点。

知道对数函数是一个重要的函数模型；

理解指数函数和对数函数是倒数函数()。

(4)幂函数

理解幂函数的概念。

结合函数的图像，了解其变化。

(5)函数和方程

结合二次函数的图像，了解函数零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性和个数。

根据一个具体函数的图像，用二分法求出相应方程的近似解。

(6)函数模型及其应用

了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特点，知道线性上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的意义。

了解函数模型的广泛应用(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)。

3.立体几何的初步研究

(1)空间几何

了解圆柱、圆锥、平台、球体及其简单组合的结构特征，并利用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

(2)能画简单空间图形的三视图(长方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体等的简单组合。)，能够识别上述三视图所代表的三维模型，并且会用斜两面法画出它们的直接视图。

会用平行投影和中心投影两种方法画简单空间图形的三视图和直视图，了解空间图形的不同表示法。

部分建筑的工程图和正视图(在不影响图形特征的前提下，对尺寸和线条要求不严格)。

理解球体、棱柱体、棱锥体、平台的表面积和体积的计算公式(不需要记忆公式)。

(2)点、线、面之间的位置关系

理解空间应变的定义

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过该点。

公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行。

定理：如果空间中一个角的两条边平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等或互补。

基于上述立体几何的定义、公理和定理，认识和理解空间中直线和平面平行度和垂直度的性质和判断。

理解下面的判定定理。

如果平面外的一条直线平行于这个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面。

如果一个平面上的两条相交线平行于另一个平面，那么这两个平面是平行的。

如果一条直线垂直于平面上两条相交的直线，那么这条直线垂直于平面。

如果一个平面穿过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直。

理解并证明下列性质定理。

如果一条直线平行于一个平面，且通过该直线的任一平面与该平面相交，则该直线平行于交线。

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线相互平行。

垂直于同一平面的两条直线平行。

如果两个平面是垂直的，那么垂直于它们在一个平面上的交点的直线就垂直于另一个平面。

能利用公理、定理和所得结论证明空间位置关系的一些简单命题。

4.平面解析几何浅析

(1)直线和方程

在平面直角坐标系中，结合具体图形确定直线位置的几何特征。

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线过两点斜率的计算公式。

两条直线可以根据它们的斜率判断平行或垂直。

(4)掌握确定直线位置的几何特征，掌握线性方程的几种形式(点斜型、两点型和一般型)，了解斜型与线性函数的关系。

两条直线相交的坐标可以通过解方程求出。

掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式，你就会求出两条平行直线的距离。

(2)圆和方程

掌握圆的几何特征，掌握圆的标准方程和一般方程。

我们可以根据给出的直线和圆的方程判断直线和圆的位置关系；能根据两个给定圆的方程判断两个圆的位置关系。

一些简单的问题可以用直线和圆的方程来解决。

理解用代数方法处理几何问题的思想。

(3)空间笛卡尔坐标系

知道空间直角坐标系，你会用空间直角坐标系来表示点的位置。

推导出空间两点间的距离公式。

5.初步算法

(1)算法、程序框图的意义

理解算法的意义和思想。

了解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支和循环。

(2)基本算法语句

理解几个基本算法语句的含义——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

6.统计数字

(1)随机抽样

了解随机抽样的必要性和重要性。

采用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

(2)总体估计

了解分布的意义和作用，列出频率分布表，绘制频率分布直方图、频率线图和茎叶图，了解各自的特点。

了解样本数据标准差的意义和作用，计算数据的标准差。

能够从样本数据中提取出基本的数值特征(如均值和标准差)并做出合理的解释。

将利用样本的频率分布估计总体分布，利用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，了解用样本估计总体的思路。

一些简单实用的p

了解随机事件的不确定性和频率稳定性，概率的含义以及频率和概率的区别。

理解两个互斥事件的概率加法公式。

(2)经典概率

了解古典概率及其概率计算公式。

计算基本事件的个数和一些随机事件发生的概率。

(3)随机数和几何概率

理解随机数的含义，能够通过模拟来估计概率。

理解几何概率的含义。

8.基本初等函数(三角函数)

(1)任意角度、圆弧系统的概念

理解任意角度的概念。

了解弧度系统的概念，能够转换弧度和角度。

(2)三角函数

了解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

可由单位圆内的三角函数线导出、 的正弦、余弦、正切的归纳公式，并可画出图像，了解三角函数的周期性。

了解正弦函数和余弦函数在区间[0，2]内的性质(如单调性、最大最小值与X轴的交点等。)和区间()内正切函数的单调性。

理解同角三角函数的基本关系：

理解函数的物理意义；能画出图像，了解参数对函数图像变化的影响。

了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，三角函数会被用来解决一些简单的实际问题。

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景和基本概念。

了解矢量的实际背景。

理解平面向量的概念和两个向量相等的意义。

理解向量的几何表示。

(2)向量的线性运算

掌握向量加减法的运算，理解其几何意义。

掌握向量乘法的运算及其几何意义，理解两向量共线的意义。

理解向量线性运算的性质和几何意义。

(3)平面向量的基本定理和坐标表示。

了解平面向量的基本定理及其意义。

掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

坐标可以用来表示平面向量的加、减、乘。

理解坐标表示的平面向量共线的条件。

(4)平面向量的量积

理解平面矢量积的意义和物理意义。

理解平面向量的量积与向量投影的关系。

掌握量积的坐标表达式，并能计算平面向量的量积。

可以用量的乘积来表示两个向量之间的夹角，可以用量的乘积来判断两个平面向量之间的垂直关系。

(5)载体的应用

用向量法可以解决一些简单的平面几何问题。

用向量法解决简单的力学问题和其他实际问题。

10.三角恒等式变换

(1)三角函数的和与差公式

利用矢量的乘积将推导出两个角之差的余弦公式。

两角差的正弦和正切公式可以由两角差的余弦公式推导出来。

利用两角之差的余弦公式可以推导出两角之和的正弦、余弦、正切公式，推导出双角的正弦、余弦、正切公式，了解其内在联系。

(2)简单的三角恒等式变换

可以利用上面的公式进行简单的恒等式变换(包括推导和差积、和差积、半角公式，但不需要记住这三个公式)。

11.求解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理和余弦定理，解决一些简单的三角形测量问题。

(2)应用

能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算相关的实际问题。

12.系列

(1)序列的概念和简单表示。

了解数列的概念和几种简单的表示法(列表、图像、通式)。

理解序列是一种自变量为词性的函数

了解现实世界与日常生活的不平等关系，了解不平等的实际背景(群体)。

(2)一维二次不等式

会从实际情况中抽象出一个二次不等式模型。

通过函数图像理解一元二次不等式与对应的二次函数、一元二次方程的关系。

能解一元二次不等式，并为给定的一元二次不等式设计程序框图。

(3)二元线性不等式和简单线性规划问题。

从实际情况中抽象出一组二元线性不等式。

理解二元线性不等式的几何意义，能按平面区域分组表示二元线性不等式。

一些简单的二元线性规划问题，会从实际情况中抽象出来解决。

(4)基本不平等：

了解基本不等式的证明过程。

基本不等式可以用来解决简单的最大(最小)问题。

14.常用逻辑术语

(1)命题及其关系

理解命题的概念。

以“若P，则Q”的形式理解命题的逆命题、负命题、负命题，会分析四个命题之间的关系。

理解必要条件、充分条件和充要条件的含义。

(2)简单的逻辑连接词

理解逻辑连词“或”、“和”的含义。

(3)全称量词和存在量词

理解全称量词和存在量词的含义。

(2)能正确否定含有量词的命题。

15.圆锥曲线和方程式

(1)圆锥曲线

了解圆锥曲线的实际背景及其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

掌握椭圆和抛物线的定义、几何、标准方程和简单性质。

了解双曲线的定义、几何和标准方程，知道它的简单几何性质。

了解圆锥曲线的简单应用。

理解数形结合的思想。

(2)曲线和方程

理解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

16.空间向量和立体几何

(1)空间向量及其运算

了解空间向量的概念、基本定理和意义，掌握空间向量的正交分解和坐标表示。

掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

掌握空间向量的量积及其坐标表示，利用向量的量积判断向量的共线性和垂直度。

(2)空间向量的应用

理解直线的方向向量和平面的法向量。

直线、直线与平面、平面之间的垂直、平行关系，可以用矢量语言表达。

关于直线与平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)可以用向量法证明。

直线之间、直线与平面之间、平面与平面之间的夹角的计算，可以用向量法求解，了解向量法在研究几何问题中的应用。

17.导数及其应用

(1)导数的概念及其几何意义。

了解导数概念的实际背景。

理解导数的几何意义。

(2)导数的运算

根据导数的定义，可以求出函数的导数。

利用基本初等函数的求导公式和表1给出的求导的四个运算法则，我们可以求出简单函数和简单复合函数的求导(限于形状为f(ax b)的复合函数)。

常用基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式；

；NN；

；

规则一。

规则二。

规则三。

(3)导数在函数研究中的应用。

了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，能求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)。

(2)了解函数在某一点取得极值的充要条件；会用导数求函数的最大值和最小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会在闭区间上求函数的最大值和最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。

（

理解合情推理的含义，通过归纳和类比进行简单推理，理解合情推理在数学发现中的作用。

了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模型，并利用它们进行一些简单的推理。

理解感性推理和演绎推理的联系和区别。

(2)直接证明和间接证明

了解直接证明的两种基本方法：——分析法和综合法；了解分析方法和综合方法的思维过程和特点。

了解间接证明——反证法的一种基本方法；了解反证法的思维过程和特点。

(3)数学归纳法

知道了数学归纳法的原理，就可以用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

19.数系的扩展和复数的引入

(1)复数的概念

理解复数的基本概念。

理解复数相等的充要条件。

理解复数的代数表示及其几何意义。

(2)复数的四则运算

能以复数代数的形式进行四则运算。

理解复数代数形式的加减运算的几何意义。

20.计数原理

(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

了解分类加法计数和分类乘法计数的原理；

我们可以利用分类加法计数或分步乘法计数的原理来分析和解决一些简单的实际问题。

(2)排列组合

理解排列和组合的概念。

利用计数原理可以推导出排列数和组合数的公式。

能解决简单的实际问题。

(3)二项式定理

二项式定理可以用计数原理证明。

利用二项式定理解决与二项式展开有关的简单问题。

21.概率与统计

(1)概率

了解有限值离散型随机变量及其分布表的概念，了解分布表在描述随机现象中的重要性。

了解超几何分布及其推导过程，并能简单应用。

了解两个事件的条件概率和独立性的概念，了解n次独立重复试验的模型和二项分布，解决一些简单的实际问题。

理解有限值离散随机变量的均值和方差的概念，可以计算简单离散随机变量的均值和方差，解决一些实际问题。

利用实际问题的直方图，理解正态分布曲线的特征及其意义。

(2)统计案例

了解以下几种常见的统计方法，并应用它们解决一些实际问题。

(1)独立性测试

了解独立性检验的基本思想、方法和简单应用(只需要22列联表)。

(2)回归分析

了解回归的基本思想、方法和简单应用。

(二)选考的内容和要求

1.几何证明专题讲座

(1)理解平行线切割定理会证明和应用直角三角形射影定理。

(2)会证明和应用圆周角定理、圆切线的判定定理和性质定理。

(3)我们将证明和应用交弦定理、内接于圆的四边形的性质定理和判定定理以及切割线定理。

(4)理解平行投影的含义，通过柱面与平面的位置关系理解平行投影；证明了平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况下是圆)。

(5)理解以下定理：

定理在空间中，以一条直线为轴，该直线与交点O的夹角为，绕其旋转得到一个以O为顶点和母线的圆锥面。取平面，若其与轴的夹角为 (平行，=0)，则：

>，平面与圆锥的交线为椭圆；

=，平面与圆锥的交线为抛物线；

<，平面与圆锥的交线为双曲线。

(6)将利用丹德林的两个球面证明上述定理(如图，这两个球面位于圆锥内部，一个位于平面上方，一个位于平面下方，它们是唐

在(6)中，一个蒲公英球体和一个圆锥面的交线是一个圆，这个圆平行于圆锥体的底部，这个圆所在的平面是’；

(2)若平面与平面'的交点为M，取(5) (1)中椭圆上的任意一点A，蒲公英球与平面的切点为F，则A点到F点的距离与A点到直线M的距离之比是一个小于1的常数e(点F称为这个椭圆的焦点，直线M为椭圆的准线，常数e为偏心距。)

(8)理解定理(5)中的证明，理解无限逼近时平面的极限结果。

2.坐标系和参数方程

(1)坐标系统

了解坐标系的作用。

了解平面图形在平面直角坐标系的伸缩变换下的变化。

点的位置可以用极坐标表示，了解极坐标与平面直角坐标的区别，极坐标与直角坐标可以相互转换。

简单图形(如过极点的直线、过极点的圆或圆心在极点的圆)的方程可以在极坐标中给出。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，可以理解在用方程表示平面图形时，选择合适的坐标系的意义。

了解点在空间中的位置在柱坐标系和球坐标系中的表示方法，并与点在直角坐标系中的表示方法进行比较，了解它们的区别。

(2)参数方程

理解参数方程和参数的含义。

能选择合适的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

了解摆线和渐开线的生成过程，推导出它们的参数方程。

了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表达行星运动轨道中的作用。

3.不平等专题讲座

(1)理解绝对值的几何意义，利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

a+ba+b；

a-ba-c+c-b；

(3)将利用绝对值的几何意义来解决以下几类不等式：

ax+bc；

ax+bc；

x-a+x-bc.

(2)了解柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义并证明。

柯西不等式向量形式：| || | | |。

.

+

(通常称为三角不等式)。

(3)用参数匹配法讨论柯西不等式的一般情况：。

(4)用向量递归法讨论秩不等式。

(5)了解数学归纳法的原理和应用范围，用数学归纳法证明一些简单的问题。

(6)将用数学归纳法证明伯努利不等式：

是大于1的正整数)，已知当n是大于1的实数时伯努利不等式也成立。

(7)可以用上述不等式证明一些简单的问题，可以用均值不等式和柯西不等式求一些特定函数的极值。

(8)了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、归谬法、标度法。

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